【高数】- 空间解析几何与向量代数 第一节

文章目录

• • • [2.3 向量的夹角](#2.3 向量的夹角)
    • [2.4 向量的投影](#2.4 向量的投影)
    • [2.5 向量的坐标](#2.5 向量的坐标)
  • [3. 向量的数量积与向量积](#3. 向量的数量积与向量积)
  • • [3.1 数量积的概念及运算律](#3.1 数量积的概念及运算律)
  • [4. 空间中的曲线与曲面](#4. 空间中的曲线与曲面)
  • • [4.1 曲面方程定义](#4.1 曲面方程定义)
    • • [4.1.1 球面](#4.1.1 球面)
      • [4.1.2 曲面关于坐标面的对称性](#4.1.2 曲面关于坐标面的对称性)
    • [4.2 旋转曲面](#4.2 旋转曲面)

这些是计算机信息管理专业本科的高数

向量的一些基础知识高中都学过，写在这里大家看看就行，

2.3 向量的夹角

2.4 向量的投影

单看文字不好理解见下图，

向量投影的计算

简单示意如下图

看一道例题

2.5 向量的坐标

主要是基本单位向量和向径

向量坐标的运算

= 1 的推导过程如下图

例题

3. 向量的数量积与向量积

3.1 数量积的概念及运算律

2）因为 cos0 = 1

3） 因为 cos（Π/2） = 0

结合律 λ 必须是实数。

数量积的坐标表示

看一道习题

这道题基本没有什么难度，直接代公式就行。

4. 空间中的曲线与曲面

4.1 曲面方程定义

定义1：如果曲面S与方程 F(x,y,z) = 0 有下述关系：

• 1）曲面S上的任意点的坐标都满足此方程
• 2）不在曲面S上的点坐标不满足此方程，
  则F(x,y,z) = 0 叫作曲面S的方程，曲面S叫作方程F（x,y,z） = 0 的图形。

2。 两个基本应用问题

• 1）已知一曲面作为点的几何轨迹时，研究其点的坐标满足的代数式；
• 2）已知方程时，研究它所表示的几何形状（必要时需作图）。

4.1.1 球面

4.1.2 曲面关于坐标面的对称性

有两个坐标保持不变，有一个取反

例题，讨论曲面 z = x^2 + 2 y ^ 2 关于坐标面的对称性

解：易验证，曲面方程中的x换成-x。可得方程形式与原来的相同，故而曲面关于Oyz平面对称；同理可得曲面关于 Ozx 平面对称，但不关于曲面关于 Oxy 平面对称。

4.2 旋转曲面

定义2 一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面。该定义称为旋转轴。该曲线称为母线。

柱面方程

空间曲线的参数方程