矩阵置零 - 技术栈

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class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();    // 行数
        int m = matrix[0].size(); // 列数
        
        bool row0_has_zero = false; // 标记第一行原本是否包含 0
        bool col0_has_zero = false; // 标记第一列原本是否包含 0

        // 1. 检查第一列是否有 0
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                col0_has_zero = true;
                break; // 只要发现一个 0，该列就需要置零，跳出循环
            }
        }

        // 2. 检查第一行是否有 0
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                row0_has_zero = true;
                break; // 只要发现一个 0，该行就需要置零
            }
        }

        // 3. 使用第一行和第一列来标记剩余矩阵（1,1 到 n-1,m-1）中的 0
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0; // 在该行开头的首列位置打标记
                    matrix[0][j] = 0; // 在该列顶部的首行位置打标记
                }
            }
        }

        // 4. 根据首行和首列的标记，将对应的内部元素置零
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                // 如果当前元素对应的首行或首列标记为 0，则该元素置 0
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 5. 最后处理第一行
        if (row0_has_zero) {
            for (int j = 0; j < m; j++) matrix[0][j] = 0;
        }

        // 6. 最后处理第一列
        if (col0_has_zero) {
            for (int i = 0; i < n; i++) matrix[i][0] = 0;
        }
    }
};

2. 核心思路：借地办公 (In-place Marking)

问题的难点在于：当你把一行置零时，你会弄乱原始信息，导致你分不清哪些 0 是本来就在那里的，哪些是被你改出来的。

解决策略：

开辟小仓库：先用两个布尔变量存下第一行和第一列的"生死"（是否全变 0）。
就地取材：既然第一行和第一列的信息已经存好了，我们就可以用它们来当"草稿纸"。
投影记录 ：遍历中间的元素，只要 (i, j) 是 0，就往对应的 (i, 0) 和 (0, j) 扔一个 0。
按图索骥：根据草稿纸上的 0，把中间区域涂黑。
收尾：最后根据最开始的布尔变量，决定要不要把仓库（第一行/列）也涂黑。

3. 运行步骤示例

假设输入矩阵为：

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[1, 1, 1]
[1, 0, 1]
[1, 1, 1]

Step 1 & 2 (检查首行首列)：
- 第一行没 0，row0_has_zero = false。
- 第一列没 0，col0_has_zero = false。
Step 3 (标记内部 0)：
- 发现 matrix[1][1] == 0，于是设置 matrix[1][0] = 0 和 matrix[0][1] = 0。
- 此时矩阵变为：
  
  Plaintext
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```
[1, 0, 1]  <-- 这里的 0 是标记
[0, 0, 1]  <-- 这里的 0 是标记
[1, 1, 1]
```
Step 4 (根据标记置零内部)：
- matrix[1][2] 对应的 matrix[1][0] 是 0，所以置零。
- matrix[2][1] 对应的 matrix[0][1] 是 0，所以置零。
- 此时内部（不含首行首列）处理完毕。
Step 5 & 6 (处理首行首列)：
- 由于布尔变量都是 false，不进行整行整列覆盖。

最终结果：

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[1, 0, 1]
[0, 0, 0]
[1, 0, 1]

这种方法成功把空间复杂度从 $O(M+N)$ 降到了 $O(1)$ 。