上篇文章：二分查找进阶：巧用"二段性"寻找极值
想象一下，班里有n个同学按学号排队，唯独少了一个人，你怎么用最快的速度把他揪出来？很多同学看到这道题（LCR173.点名），第一反应是直接从头数到尾（遍历），或者算个总和减一下（高斯求和)。这些方法没错，但如果数据量是一千万呢？优秀的工程师永远在追求极致的效率。今天我们不讲废话，直接拆解这道题的5种解法。重点教你如何抓住"数组升序"这个隐藏的王炸条件，用二分查找实现从O(N）到O(logN）的性能飞跃！
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[LCR 173.点名（原：剑指offer：0～n-1 中缺失的数字）](#LCR 173.点名（原：剑指offer：0～n-1 中缺失的数字）)
LCR 173.点名（原：剑指offer：0～n-1 中缺失的数字）
https://leetcode.cn/problems/que-shi-de-shu-zi-lcof/
理解题意
数组原本应该包含 0 到 n 的所有整数 (共 个数字，即原本班级有 人，但数组长度为－1)。
数组是严格升序排列的。
缺失了一个数字后，数组的元素值与其对应的下标索引会发生错位。在缺失数字之前的元素，满足records[i］ == i。在缺失数字之后的元素，满足records[i] == i + 1 （即records[i] != i)。
我们要找的缺失数字，实际上就是第一个出现records[i］！= i 的下标索引 i
哈希表法
算法原理
最直观的方法是利用哈希表（或额外的一个布尔数组）来记录哪些数字出现过。
1.遍历给定的records 数组，将出现的数字存入哈希表或标记数组中。
- 从 0 遍历到 n(也就是数组长度)，检查哪个数字不在哈希表/标记数组中。
3.不存在的那个数字即为缺失的学号。
时间复杂度:O(N) 空间复杂度:O(N)
直接遍历找结果法
算法原理
既然缺失数字之前的元素都满足records[i］ == i，我们只需从头到尾遍历一次数组，对比元素值和下标。
1.遍历数组，对于当前的下标i，检查 records[i］ == i 是否成立。
2.如果发现 records[i］!= i，那么当前的下标i 就是缺失的那个数字。
3.如果遍历完整个数组都没有发现不相等的元素，说明缺失的是最后一个数字(即数组的长度n)。
时间复杂度: O(N) 空间复杂度:O(1)
位运算法
算法原理
利用异或运算（XOR）的特性：a ^ a =0，且a ^ 0= a。我们知道完整的学号应该是 0 ～ n。
1.我们将0～ n 的所有数字进行异或操作，得到一个结果 res1。
2.再将records 数组中的所有元素进行异或操作，得到另一个结果res2。
3.将res1 ^ res2，所有在数组中出现的数字都会因为成对出现而相互抵消（变为 0)，最后剩下的结果就是那个唯一没有成对的数字，也就是缺失的学号。
时间复杂度:O(N) 空间复杂度：O(1)
数学（高斯求和公式）
算法原理
利用等差数列求和公式（高斯求和公式）。
1.完整的学号集合是 0 ～ （共n + 1 个数字)，其和可以通过公式求得：Sum = n ＊（n + 1）/ 2
(注意这里的n是指数组的长度）。
2.遍历给定的records 数组，计算当前数组所有元素的实际总和 actualSum
3.缺失的数字就是理论总和与实际总和的差值： Sum－ actualSum
时间复杂度:O(N) 空间复杂度:O（1）
最优：二分查找算法
算法原理
利用数组严格升序排列的特性，我们可以将 O(N）的时间复杂度降维打击到 O(log N)。二分查找是解决有序数组搜索问题的最佳选择。
我们可以根据records[i]==i这个条件，将数组划分为两部分（具有二段性)：
左半部分：满足records[i］ == i。这说明缺失的数字在当前位置的右侧。
右半部分：满足records[i］ !=i。这说明缺失的数字就是当前位置，或者在当前位置的左侧。我们要找的，实际上就是右半部分的左边界。
执行步骤：
1.定义左右指针：left = 0，right = recordssize(）－ 1 。
2.当left < right 时，进行循环:
计算中间索引l：mid = left +（right - left）/ 2。
如果records[mid］ == mid，说明 mid 及之前的元素都是正常的，缺失元素在右边，因此更新left = mid + 1
如果records[mid] != mid，说明缺失元素在mid 处或 mid 的左边，因此更新right =mid 。
3.细节问题（边界处理)：当循环结束时left ==right，跳出循环。此时指向的元素可能是缺失值对应的位置。我们需要进行最后一次判断：
如果records[left」 ==left，说明整个数组完全没有缺失前面的数字，缺失的是最后一个，应该返回 left + 1
否则，缺失的就是当前下标left。
class Solution
{
public:
int takeAttendance(vector<int>& records)
{
int left = 0, right = records.size() - 1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if(records[mid] == mid) left = mid + 1;
else right = mid;
}
// 细节问题
return records[left] == left ? left + 1 : left;
}
};本章完。