量子光学 1-1.0 课程介绍-为什么对光进行量子化、第一章介绍

1.0 课程介绍-为什么对光进行量子化、第一章介绍

前言
[1.0.0 课程介绍](#1.0.0 课程介绍)
小练习
- 题目1：光源功率
- 题目2：光子通量
[1.1.0 第一章介绍](#1.1.0 第一章介绍)
参考资料

前言

本系列主线内容是《量子光学（一、二）Alain Aspect（2022年诺贝尔物理学奖得主）Michel Brune》的学习笔记。本文主要介绍课程大纲和第一章内容，讲了为什么要对光进行量子化、并讲了两个有意思的小练习---光源功率和光子通量的计算。

由于主要目的是快速汲取知识，课程介绍章节直接把之前翻译的字幕搬过来了，不作其他整理，后面章节会酌情处理。文章标题 1-1.0 是指专栏文章顺序和教程章节顺序。

1.0.0 课程介绍

为什么要对光进行量子化呢？

几乎所有已知的光学现象都可以在经典电磁学的框架内进行描述。也就是说，光可以被描述为一种经典电磁波，遵循麦克斯韦方程组，而无需提及光子的概念。量子力学仅用于描述物质。再加上描述经典辐射与量子化物质之间相互作用的哈密顿量，就得到了光学的半经典模型。

该模型成功地描述了大多数光学现象。例如，自由传播、干涉、衍射。它还成功地描述了物质对光的吸收和受激辐射现象。

然而，自发辐射，即处于激发态的孤立原子最终会发射一个光子这一事实，无法在物质光相互作用的半经典模型中得到一致的描述。要正确描述自发辐射现象，就需要对光进行量子化处理。

此外，从 20 世纪 70 年代开始，实验人员能够产生新的辐射状态，从而产生了那些绝对不能用经典电磁学来描述的现象。例如，人们能够制造出单个光子波包 或者成对的相互纠缠的光子 ，这些光子表现出一些超出任何经典模型所能描述范围的奇异行为。

大约在 20 世纪 80 年代中期，人们首次制造出了光的压缩态 ，从而突破了此前被认为的"基本极限"------所谓的"标准量子极限"。这种所谓的压缩光可用于实现前所未有的高灵敏度测量。例如，在引力波探测器 中就应用了这种技术。这属于量子计量学 的范畴。

单个光子和相互纠缠的光子被用于以全新的方式传输和处理信息，这就是量子信息的领域，也是正在进行的第二次量子革命的核心主题。所以对于我的第一个问题，我们是否需要对光进行量子化？答案是肯定的，如果我们想要理解现代光学，就需要对光进行量子化。

为何要研究光的量子化呢？

首先，因为你对基本现象很感兴趣，并且想要了解如何正确地描述自发辐射现象。
其次，因为你对基本现象很感兴趣，并且想要了解新的光量子态是如何让实验人员以全新的视角重新审视量子物理学的概念基础的。我是这些实验人员中的一员，在这门课程中，我将介绍一些与基本问题相关的实验，并与你们分享我对实验如何让我们解决概念性问题的惊叹和热情。
第三，因为你坚信量子技术将在未来十年发挥重要作用，并且你想要能够理解第二次量子革命的基础关键要素。我们的年轻同事米歇尔和我参与了第二次量子革命，我们将展示一些量子技术的例子。

如果你对其中至少一个理由感兴趣，那就和我们一起踏上量子光学的旅程吧。

课程安排

实际上，这个课题范围非常广泛，所以我们决定将其分为两个部分来讲解。

今天，你们将开始学习我们的第一个课程，在这个课程中，你们将学习如何对光进行量子化处理 ，如何描述其演变过程、在自由空间以及诸如干涉仪等光学仪器中的传播方式。

在这第一个课程的七堂课中，你们还将学习量子光学所需的许多理论工具，这些工具对于阅读高级书籍或研究论文以及进行自己的计算是必不可少的。但如果不结合实例来学习这些理论工具，会很难接受。米歇尔和我，我们都是实验人员，我们无法设想一门没有实际例子的课程。

在第一个课程中，我们以完全量子态的光作为重点示例，那就是单光子波包 。在 1970 年之前，人们甚至都无法想象能够产生这样的状态，更不用说将其送入干涉仪了。

如今，这已成为标准做法，这样的状态是量子技术的基本工具。现在让我们快速浏览一下我们第一个课程的七堂课的课程安排。

自由辐射的量子化：单模（Quantization of free radiation: one mode）
单模中的单光子：粒子性行为（One-photon in one mode: particle-like behavior）
单光子干涉：波粒二象性（One photon interference: wave-particle duality）
多模量子化辐射：真实实验室中的量子光学（Multimode quantized radiation: quantum optics in a real lab）
现实世界中的单光子源（One-photon sources in the real world）
现实世界中单光子的波粒二象性（Wave-particle duality for a single photon in the real world）
基于单光子的量子技术（One-photon based quantum technologies）

在今天的这堂课中，你们将学习如何对经典电磁场进行量子化处理 。我们仅考虑单模式的情况，以保持形式上的简洁性。光子的概念将会立即浮现出来，同时还会出现量子光学中非常重要的真空波动的概念。
在第二课中，您将会接触到基于单模式的第一种单光子波包模型 。在学习了单次和双次光电探测信号的表达式（这是量子光学中的一个基本工具）之后，您将能够理解单光子的完全量子特性、其粒子般的行为，并明白为什么经典的光模型无法解释这种行为。
在第三课中，我们将探讨一个自量子物理学早期以来就令物理学家们着迷的问题。单个光子是否会导致干涉，也就是说产生波的特性 。为了描述干涉仪，您需要学习如何描述分束器对量子化光的影响，这也是量子光学中的另一个基本工具。在实际实验室中，人们总是处理只能用电磁场的几种模式来描述的辐射。
在第四节课中，您将学习多模辐射的量化 以及光子概念的推广 以及光电检测信号 的相关知识。您还会了解到真空涨落问题并非微不足道。
在第五节课中，您将了解到如何从 20 世纪 80 年代早期的最初光源到最新的光源，生成单光子波包 。此时也是学习量子光学中另一个非常重要的理论工具------海森堡形式主义的合适时机。
在第六节课中，我们将准备好描述那些能够说明波粒二象性和互补性概念的实际实验。我将指出这是一个真正的谜团，但也是一个富有成效的谜团，因为只有在他们认识到这种神秘行为之后，富有创造力的物理学家才开发出了在第二次量子革命中起核心作用的新量子技术。
在第七节课中，您将发现基于单光子波包的两种量子技术。量子随机数生成器和量子加密技术。然后就是暂停并消化所有这些内容的时间，之后再开始我们的第二门课程，这门课程正在筹备中。

在每节课中，您都会进行几次小测验，通常都比较简单。这有助于您理解课程的主要概念。在本介绍的结尾处，您会发现这样一个小测验作为示例。每节课都会附带一份作业，这不仅有助于您理解课程的主题，还能让您发现一些我们认为在现代量子光学中很重要的额外现象或形式。所以现在是时候和我们一起踏上旅程的第一段了，学习如何对光进行量子化了。

小练习

题目1：光源功率

一个光源以 630 nm 的波长 ，每秒辐射 1 个光子，它的功率是多少？

解答：

单个光子的能量 由普朗克公式给出：
E = h f = h c λ E = hf=\dfrac{hc}{\lambda} E=hf=λhc

其中

h = 6.626 × 10 − 34 J ⋅ s h = 6.626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s} h=6.626×10−34J⋅s（普朗克常数）
c = 3.0 × 10 8 m / s c = 3.0\times10^{8}\,\mathrm{m/s} c=3.0×108m/s（光速）
λ = 630 n m = 6.30 × 10 − 7 m \lambda = 630\,\mathrm{nm} = 6.30\times10^{-7}\,\mathrm{m} λ=630nm=6.30×10−7m

代入计算：
E = 6.626 × 10 − 34 × 3.0 × 10 8 6.30 × 10 − 7 ≈ 3.16 × 10 − 19 J E = \dfrac{6.626\times10^{-34}\times 3.0\times10^{8}}{6.30\times10^{-7}} \approx 3.16\times10^{-19}\,\mathrm{J} E=6.30×10−76.626×10−34×3.0×108≈3.16×10−19J

功率的定义是单位时间内辐射的能量：
P = E t P = \dfrac{E}{t} P=tE

由于光源 每秒辐射 1 个光子 ，即 t = 1 s t = 1\,\mathrm{s} t=1s，因此
P = 3.16 × 10 − 19 W P = 3.16\times10^{-19}\,\mathrm{W} P=3.16×10−19W

最终答案：
P ≈ 3.2 × 10 − 19 W \boxed{P \approx 3.2\times10^{-19}\,\mathrm{W}} P≈3.2×10−19W

这说明：即使是可见光波段，一个"单光子每秒"的光源，其功率也极其微弱。这在量子光学和单光子源研究中非常重要。

题目2：光子通量

一台 功率为 1 mW、波长为 630 nm 的 He--Ne 激光器 ，它发射的 光子通量（photon flux） 是多少？

光子通量指的是：单位时间内发射的光子数，通常单位是 photons/s。

解答

光子通量 Φ \Phi Φ 等于激光功率除以单个光子的能量 ：
Φ = P E \Phi = \dfrac{P}{E} Φ=EP

其中
P = 1 m W = 1.0 × 10 − 3 W P = 1\,\mathrm{mW} = 1.0\times10^{-3}\,\mathrm{W} P=1mW=1.0×10−3W

代入：
Φ = 1.0 × 10 − 3 3.16 × 10 − 19 ≈ 3.2 × 10 15 p h o t o n s / s \Phi = \dfrac{1.0\times10^{-3}}{3.16\times10^{-19}} \approx 3.2\times10^{15}\,\mathrm{photons/s} Φ=3.16×10−191.0×10−3≈3.2×1015photons/s

✅ 最终答案

Φ ≈ 3.2 × 10 15 photons/s \boxed{\Phi \approx 3.2\times10^{15}\ \text{photons/s}} Φ≈3.2×1015 photons/s

1.1.0 第一章介绍

欢迎参加本量子光学入门课程的第一课。在这节课中，您将了解到如何从经典的麦克斯韦方程组 出发，利用一种称为"规范量子化 "的方法来对电磁场进行量子化处理 。今天我们将探讨当电磁场远离源时的情况 ，即自由辐射 的情况。此外，我们将对单模进行量子化处理，而多模的情况则留到后续课程中讨论。即使对于单模，电磁场的规范量子化也并非简单操作。但如果您愿意跟随我，您将会有所收获。您将了解我们在这门课程中一直使用的理论框架的来源。

当我开始研读量子光学相关的论文时，我不得不接受那种没有理论依据的理论体系。这种做法让我感到很沮丧，直到我找到了那些能推导出我们日常在量子光学中所使用的方程式的推理过程的阐述。我希望能让和我一样想要了解这种理论体系起源的人们避免这种沮丧感。我知道并非所有人都是一样的。也许你主要感兴趣的是学习这种理论体系是如何运作的，以便将其应用到量子光学的奇妙现象中。即使你是这种情况，也不要跳过这一课，因为我们将会介绍许多在课程后续部分中会非常重要的概念。让我们一起看看这节课的总结，并且我会告诉你哪些内容你可以略过。

正则量子化 (Canonical quantization)
物质谐振子 (Material harmonic oscillator)
单模辐射 (Single mode of radiation)
单模辐射的正则量子化 (Canonical quantization of a single mode of radiation)
可观测量 (Observables)
粒子数态；光子 (Number states; Photon)
真空涨落 (Vacuum fluctuations)
我们学到了什么？下一步是什么？ (What have we learnt? What next?)

在第一部分，我将解释对任何经典系统进行量子化的一般方法。您或许可以选择跳过这部分内容。
在第二部分，您首先会将这一通用方法应用于经典机械谐振器的量子化过程 。您或许想跳过这部分开头的部分。但一旦提到狄拉克形式体系 ，就应该仔细聆听了，因为狄拉克形式体系在量子光学中经常被使用。稍作停顿后，我们将继续对机械谐振器的量子化进行研究。这将使我能够介绍许多对整个课程都有用的概念。特别要留意关于能级、态数以及量子涨落的解释。
在第三部分，您会找到经典辐射模式的定义，这是量子光学中不可或缺的概念。
在第四部分，您会了解到处于经典模式下的辐射可以像经典谐振子那样精确地进行量子化。这将使我们能够直接进入量子光学的完整形式体系。
像往常一样，在量子力学中，我们必须定义与可测量量相关的量子可观测量。这将在第五部分完成。
在第六部分，您会发现哈密顿量本征态的特性如何使我们能够定义光子的概念，这是量子光学的重要里程碑之一。
量子化的另一个重要后果是存在真空波动。在经典世界中，"真空波动"可能听起来有些自相矛盾，但在量子物理学中这是事实，并且有着重要的影响，这些影响是可以观察到的。

我必须承认，这第一课的内容有点冗长。不过，如果把它分成两部分的话会令人感到沮丧，因为令人兴奋的部分就在第二部分。但请不要惊慌，后续的课程会更短。现在让我们和我一起进入辐射的量子化过程吧。

参考资料

量子光学（一、二）Alain Aspect（2022年诺贝尔物理学奖得主）Michel Brune