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含部分增益相位误差的可移动天线阵列稳健波达方向估计
摘要：
本文针对搭载可移动天线（MA）阵列的无线感知系统，研究了波达方向（DOA）估计问题。为在标定不完善引发的部分增益和相位误差（GPE）存在的情况下实现高精度DOA估计，本文提出一种基于多重信号分类（MUSIC）的两阶段自标定DOA估计方法，实现增益相位误差的联合估计与补偿。第一阶段利用优化的可移动天线阵列构型构建旋转不变信号子空间，将增益相位误差估计转化为约束最小二乘问题，通过拉格朗日乘子法求解，得到增益相位误差估计的闭式表达式；第二阶段推导去噪协方差矩阵，利用估计的增益相位误差完成补偿，再通过MUSIC方法实现DOA估计。仿真结果表明，相较于现有方法，所提自标定方法应用于可移动天线阵列时，展现出更优异的DOA估计性能。
引言
波达方向（DOA）估计是阵列信号处理的基础技术，在机器人导航、低空经济等各类雷达与通信场景中发挥关键作用，这些场景对感知的高精度、高分辨率特性提出要求，以保障服务可靠性。现有DOA估计方法多采用大规模或稀疏天线阵列合成高角分辨率波束，但这类阵列的天线位置固定，无法充分利用特定区域内的无线信号变化特性。
可移动天线（MA）/流体天线系统凭借智能天线定位实现信道条件动态优化的能力，在通信和感知领域备受关注。与传统固定天线阵列相比，可移动天线阵列让天线可灵活移动，能充分利用阵列区域内的空间自由度，相关研究已证实其在多用户通信和无线感知中的性能优势，优化的天线布局可显著提升DOA估计性能。但现有相关方法均假设天线阵列理想无误差，仅考虑噪声对接收信号的干扰，而实际中的增益和相位误差会严重降低系统性能，且可移动天线阵列的动态构型会进一步加剧这类误差带来的影响。
目前已有诸多学者针对传统固定天线阵列的增益相位误差问题提出解决方法，主要包括迭代最小化算法和利用阵列几何特性的估计方法，但这些研究均聚焦于固定天线下的误差估计，无法直接应用于可移动天线阵列。因此，研发适用于可移动天线阵列的稳健DOA估计算法迫在眉睫。为解决可移动天线阵列存在部分增益相位误差时的DOA估计问题，本文提出基于MUSIC的两阶段自标定DOA估计方法，实现增益相位误差的联合估计与补偿，提升DOA估计的稳健性与精度。
方法简介
本文提出基于MUSIC的两阶段自标定DOA估计算法，核心为先估计并补偿增益相位误差（GPE），再进行DOA估计，整体流程分为两个阶段：
- 增益相位误差估计阶段
首先采用可移动天线阵列的全局最优天线位置构型，从阵列中选取具有旋转不变性的子阵列，将原阵列的导向矩阵划分为两个子矩阵，利用信号子空间与导向矩阵的线性空间等价性，建立子阵列信号子空间的关联关系。随后将增益相位误差估计转化为关于误差参数和变换矩阵的约束最小二乘优化问题，通过最小二乘法估计变换矩阵，再对目标函数和约束条件进行变换，构造拉格朗日函数，利用拉格朗日乘子法求解得到误差参数的闭式估计，最终进一步推导出完整的增益相位误差矩阵估计。为避免矩阵奇异问题，引入正则化处理，保证数值计算的稳定性。
- DOA估计阶段
先利用接收信号协方差矩阵的噪声子空间特征值，估计噪声功率并推导出去噪后的协方差矩阵；再将第一阶段得到的增益相位误差估计结果代入，对去噪协方差矩阵进行误差补偿，得到标定后的协方差矩阵。最后对标定后的协方差矩阵做特征值分解，提取噪声子空间，通过MUSIC算法计算信号功率谱，将功率谱中K个主峰值对应的角度作为DOA估计结果。
该算法的计算复杂度为 O ( M 2 T + M 3 + G M 2 ) O(M^{2} T+M^{3}+G M^{2}) O(M2T+M3+GM2) （M为天线数、T为快拍数、G为DOA搜索网格数），且在无增益相位误差时，可退化为传统理想标定天线阵列的DOA估计算法，同时兼容各类基于信号协方差矩阵的子空间类DOA估计算法。
结论
针对存在部分增益相位误差的可移动天线阵列，本文提出一种基于MUSIC的两阶段自标定DOA估计方法，实现高精度的波达方向估计。该方法通过优化的阵列构型构建旋转不变信号子空间，将增益相位误差估计转化为约束最小二乘问题，利用拉格朗日乘子法求解得到闭式解；并在协方差矩阵去噪过程中完成误差补偿，再基于MUSIC算法实现DOA估计。仿真结果表明，所提方法相比传统方法，DOA估计精度更高，对相位误差具有强稳健性，且天线孔径的增加能进一步提升其估计性能，有效解决了可移动天线阵列因标定不完善产生增益相位误差时的DOA估计难题。