圆周率的历史发展与国际圆周率日
实验时期
一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至公元前1600年）清楚地记载了圆周率
=25/8=3.125 4。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书
（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圆周率等于分数16/9的平方，
约等于3.1605 4。埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。
英国作家John Taylor（1781---1864）在其名著《金字塔》
（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）
中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。
例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的
周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》
（Satapatha Brahmana [29
]）显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139 5。
几何法时期
古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德
（公元前287年---公元前212年）开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值
的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，
再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对
内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接
正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。
他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形
和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71和
22/7，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。阿基米德用到了
迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是"计算数学"的鼻祖。
中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有"径一而周三"的记载，意即取
6。汉朝时，张衡得出
，即
（约为3.162）。这个值不太准确，但它简单易理解 7。
公元263年，中国数学家刘徽用"割圆术"计算圆周率，他先从圆内接正六边形，
逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说："割之弥细，所失弥少，割之又割，
以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。"这包含了求极限的思想。刘徽给出
π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库
中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14
这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令
自己满意的圆周率
。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的
结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似
分数值，密率和约率。密率是个很好的分数近似值，要取到才能得出比
略准确的近似 8。（参见丢番图逼近）
在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在
西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到，1625年发表于
荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius' number。
约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为
。婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之
保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）
于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数
后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
分析法时期
这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。
无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计
算精度迅速增加。
第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算
π值突破100位小数大关，他利用了如下公式： 9
其中arctanx可由泰勒级数算出。类似方法称为"梅钦类公式"。
斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中
只有137位是正确的。这个世界纪录维持了50年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。
到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的
808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
计算机时期
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的
世上首部电脑------ENIAC（ElectronicNumerical Integrator And Computer）
在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用
这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了
这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。
五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的
3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在20世纪
60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，
π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑
CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。
在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了
一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，
有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，
在那没有电脑的时代是不可行的。这算法被称为布伦特-萨拉明
（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和
IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，
后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日------法国工程师
法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。
2010年8月30日------日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算
相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。
2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑
将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下
的5万亿位吉尼斯世界纪录。当时56岁的近藤茂使用的是自己组装的
计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。
2022年3月14日是国际圆周率日。经吉尼斯世界纪录认证，目前π的
最准确值，超过小数点后62,831,853,071,796位 25。
2024年3月15日，据美国趣味科学网站报道，在国际圆周率日，总部
位于美国加州的计算机存储公司Solidigm发布声明称，该公司已将
圆周率Pi（π）计算到小数点后约105万亿位，打破此前100万亿位
的世界纪录 28。
2024年6月28日，StorageReview 实验室团队展现了令人叹为观止
的计算能力，将圆周率 (π) 计算到令人难以置信的
202,112,290,000,000 位，再次创下世界纪录。这一非凡成就超越了
此前由该团队保持的 105 万亿位纪录。它展现了现代高性能计算和
精心设计的商用硬件平台无与伦比的能力
国际圆周率日
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，
来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。 16
国际圆周率日可以追溯至1988年3月14日，旧金山科学博物馆的
物理学家Larry Shaw，他组织博物馆的员工和参与者围绕博物馆
纪念碑做3又1/7圈（22/7，π的近似值之一）的圆周运动，并一起
吃水果派。之后，旧金山科学博物馆继承了这个传统，在每年的
这一天都举办庆祝活动。
2009年，美国众议院正式通过一项无约束力决议，将每年的3月14日
设定为"圆周率日"。决议认为，"鉴于数学和自然科学是教育当中
有趣而不可或缺的一部分，而学习有关π的知识是一教孩子几何、
吸引他们学习自然科学和数学的迷人方式......π约等于3.14，
因此3月14日是纪念圆周率日最合适的日子。"
圆周率的趣闻事件
历史上最马拉松式的人手π值计算，其一是德国的鲁道夫·范·科伊伦
（Ludolph van Ceulen），他几乎耗尽了一生的时间，于1609年
得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolphine number；
其二是英国的威廉·山克斯（William Shanks），他耗费了15年的光阴，
在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为
一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了 。
在谷歌公司2005年的一次公开募股中，共集资四十多亿美元，
A股发行数量是14,159,265股，这当然是由π小数点后的位数得来。
（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，
与数学常数e有关 18）
排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来
越接近π的值：3.1，3.14，......当前的最新版本号是3.1415926
查德诺夫斯基算法
查德诺夫斯基算法 (Chudnovsky Algorithm)这是目前用于计算
π 最常用的算法之一，它是由两位数学家格雷戈里·查德诺夫斯基
和大卫·查德诺夫斯基兄弟提出的。它基于快速收敛的级数，
并且特别适合于大规模的高精度计算。公式如下：
