圆周率的历史发展与国际圆周率日
实验时期
一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至公元前1600年）清楚地记载了圆周率
=25/8=3.125 [4]。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书
（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圆周率等于分数16/9的平方，
约等于3.1605 [4]。埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。
英国作家John Taylor（1781---1864）在其名著《金字塔》
（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）
中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。
例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的
周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》
（Satapatha Brahmana [29
]）显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139 [5]。
几何法时期
古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德
（公元前287年---公元前212年）开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值
的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，
再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对
内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接
正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。
他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形
和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71和
22/7，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。阿基米德用到了
迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是"计算数学"的鼻祖。
中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有"径一而周三"的记载，意即取
6\]。汉朝时，张衡得出 ，即 （约为3.162）。这个值不太准确，但它简单易理解 \[7\]。 公元263年，中国数学家刘徽用"割圆术"计算圆周率，他先从圆内接正六边形， 逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说："割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。"这包含了求极限的思想。刘徽给出 π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库 中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14 这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令 自己满意的圆周率 。 公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的 结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似 分数值，密率和约率。密率是个很好的分数近似值，要取到才能得出比 略准确的近似 \[8\]。（参见丢番图逼近） 在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在 西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到，1625年发表于 荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius' number。 约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为 。婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之 保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen） 于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数 后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 ## 分析法时期 这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计 算精度迅速增加。 第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算 π值突破100位小数大关，他利用了如下公式： \[9
其中arctanx可由泰勒级数算出。类似方法称为"梅钦类公式"。
斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中
只有137位是正确的。这个世界纪录维持了50年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。
到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的
808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
计算机时期
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的
世上首部电脑------ENIAC（ElectronicNumerical Integrator And Computer）
在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用
这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了
这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。
五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的
3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在20世纪
60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，
π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑
CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。
在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了
一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，
有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，
在那没有电脑的时代是不可行的。这算法被称为布伦特-萨拉明
（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。
1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和
IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，
后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日------法国工程师
法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。
2010年8月30日------日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算
相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。
2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑
将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下
的5万亿位吉尼斯世界纪录。当时56岁的近藤茂使用的是自己组装的
计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。
2022年3月14日是国际圆周率日。经吉尼斯世界纪录认证，目前π的
最准确值，超过小数点后62,831,853,071,796位 [25]。
2024年3月15日，据美国趣味科学网站报道，在国际圆周率日，总部
位于美国加州的计算机存储公司Solidigm发布声明称，该公司已将
圆周率Pi（π）计算到小数点后约105万亿位，打破此前100万亿位
的世界纪录 [28]。
2024年6月28日，StorageReview 实验室团队展现了令人叹为观止
的计算能力，将圆周率 (π) 计算到令人难以置信的
202,112,290,000,000 位，再次创下世界纪录。这一非凡成就超越了
此前由该团队保持的 105 万亿位纪录。它展现了现代高性能计算和
精心设计的商用硬件平台无与伦比的能力
国际圆周率日
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，
来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。 [16]
国际圆周率日可以追溯至1988年3月14日，旧金山科学博物馆的
物理学家Larry Shaw，他组织博物馆的员工和参与者围绕博物馆
纪念碑做3又1/7圈（22/7，π的近似值之一）的圆周运动，并一起
吃水果派。之后，旧金山科学博物馆继承了这个传统，在每年的
这一天都举办庆祝活动。
2009年，美国众议院正式通过一项无约束力决议，将每年的3月14日
设定为"圆周率日"。决议认为，"鉴于数学和自然科学是教育当中
有趣而不可或缺的一部分，而学习有关π的知识是一教孩子几何、
吸引他们学习自然科学和数学的迷人方式......π约等于3.14，
因此3月14日是纪念圆周率日最合适的日子。"
圆周率的趣闻事件
历史上最马拉松式的人手π值计算，其一是德国的鲁道夫·范·科伊伦
（Ludolph van Ceulen），他几乎耗尽了一生的时间，于1609年
得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolphine number；
其二是英国的威廉·山克斯（William Shanks），他耗费了15年的光阴，
在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为
一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了 。
在谷歌公司2005年的一次公开募股中，共集资四十多亿美元，
A股发行数量是14,159,265股，这当然是由π小数点后的位数得来。
（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，
与数学常数e有关 [18]）
排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来
越接近π的值：3.1，3.14，......当前的最新版本号是3.1415926
查德诺夫斯基算法
查德诺夫斯基算法 (Chudnovsky Algorithm)这是目前用于计算
π 最常用的算法之一，它是由两位数学家格雷戈里·查德诺夫斯基
和大卫·查德诺夫斯基兄弟提出的。它基于快速收敛的级数，
并且特别适合于大规模的高精度计算。公式如下：
