LeetCode 494：目标和（Target Sum）—— 题解 ✅

LeetCode 494：目标和（Target Sum）------ 题解 ✅

🔗 题目链接

👉 https://leetcode.cn/problems/target-sum/

📖 内容概要

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 target，

你可以在每个数字前加 + 或 -，使计算结果等于 target。

返回所有可能的表达式数量。

✅ 0/1 背包（计数问题）

✅ 数学转化是关键

✅ 面试高频题

💡 解题思路（核心）

一、关键数学转化（非常重要）

设：

正数和为 P
负数绝对值和为 N

则有：

复制代码

P - N = target
P + N = sum

解得：

复制代码

P = (sum + target) / 2

👉 问题转化为：

从数组中选出若干数，使其和正好等于 P

二、不可行的情况（剪枝）

情况	原因
`(sum + target)` 为奇数	无法整除
`	target

java 复制代码

if ((sum + target) % 2 == 1) return 0;
if (Math.abs(target) > sum) return 0;

三、DP 定义

java 复制代码

dp[j] = 和为 j 的方案数

四、状态转移方程

java 复制代码

dp[j] += dp[j - nums[i]];

✅ 每个数只能用一次

✅ 倒序遍历（0/1 背包）

五、初始化

java 复制代码

dp[0] = 1;

什么都不选，是一种方案

✅ AC 代码（Java）

java 复制代码

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int a : nums) {
            sum += a;
        }

        int left = (sum + target) / 2;

        // 剪枝
        if ((sum + target) % 2 == 1) return 0;
        if (Math.abs(target) > sum) return 0;

        int[] dp = new int[left + 1];
        dp[0] = 1;

        // 0/1 背包（计数）
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = left; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[left];
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(n × sum)
空间复杂度	O(sum)

🔍 与 416 / 1049 的对比

题目	目标
416. 分割等和子集	是否存在
1049. 最后一块石头 II	最小差值
494. 目标和	方案数

✅ 三题本质都是 子集和问题

✅ 区别在于 DP 含义不同

✅ 一句话总结

把"加减符号问题"转化为"子集和为 P 的方案数问题"，再用 0/1 背包计数。

📌 面试加分点（建议记住）

✅ 为什么是 (sum + target) / 2
✅ 为什么 dp[0] = 1
✅ 为什么是 += 而不是 max
✅ 与回溯法的对比（会超时）