LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先（LCA）

📌 题目链接

https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

💡 解题思路

一、BST 的核心性质

二叉搜索树满足：

复制代码

左子树所有节点 < root.val < 右子树所有节点

因此：

若 p 和 q 都小于当前节点 → LCA 在左子树
若 p 和 q 都大于当前节点 → LCA 在右子树
否则，当前节点就是 最近公共祖先

二、解法一：迭代（推荐）

思路

从根节点开始向下移动
每次只走一条路径
不需要回溯，效率高

代码

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while (root != null) {
            if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
                root = root.right;
            } else {
                return root;
            }
        }
        return null;
    }
}

复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(h)
空间复杂度	O(1)

平衡 BST：O(log n)
链状 BST：O(n)

三、解法二：递归（后序思想）

思路

利用 BST 性质递归搜索
若当前节点值大于 p、q，向左递归
若小于 p、q，向右递归
否则返回当前节点

代码

java 复制代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) return null;

        if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
            TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
            if (left != null) return left;
        }

        if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
            TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
            if (right != null) return right;
        }

        return root;
    }
}

复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(h)
空间复杂度	O(h)（递归栈）

🔍 两种解法对比

维度	迭代解法	递归解法
思路	向下搜索	自顶向下
是否回溯	❌ 否	✅ 是
空间复杂度	O(1)	O(h)
面试推荐	✅✅✅	✅✅
易错点	循环条件	递归终止

✅ 总结

BST 的最大优势：剪枝
迭代写法是最优解，空间复杂度 O(1)
递归写法更符合"分治 / DFS 思维"
本题是 236 普通二叉树 LCA 的简化版

一句话总结：

BST 中，LCA 是第一个值介于 p 和 q 之间的节点。