单片机/C语言八股：（十三）C 语言实现矩阵乘法

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C 语言中 malloc 和 free 用法（动态分配内存）

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目 录

• 矩阵乘法
• • 1）数学公式
  • 2）代码实现
  • • 2.1）静态数组
    • 2.2）动态数组（动态分配内存）

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矩阵乘法

1）数学公式

设有两个矩阵：

• 矩阵 A 是一个 m × n m×n m×n 的矩阵（m 行 n 列）
• 矩阵 B 是一个 n × p n×p n×p 的矩阵（n 行 p 列）

只有当 A 的列数等于 B 的行数时，才能相乘。

它们的乘积 C = A × B 是一个 m × p m×p m×p 的矩阵，其中每个元素 c i j c_{ij} cij 定义为：
c i j = ∑ k = 1 n a i k ⋅ b k j \large c_{ij}=\sum_{k=1}^{n}{a_{ik}⋅b_{kj}} cij=k=1∑naik⋅bkj

2）代码实现

2.1）静态数组

在程序中就指定矩阵的大小和矩阵的元素。

#include <stdio.h>

int main() {
    // 定义两个固定的小矩阵 A (2x3) 和 B (3x2)
    int A[2][3] = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6}
    };

    int B[3][2] = {
        {7, 8},
        {9, 10},
        {11, 12}
    };

    // 结果矩阵 C (2x2)，初始化为0
    int C[2][2] = {0};

    // 矩阵乘法：C = A * B
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }

    // 打印结果
    printf("Result:\n");
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            printf("%d ", C[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

运行结果如下：

Result:
58 64
139 154

2.2）动态数组（动态分配内存）

在 C 语言中实现矩阵乘法，需要满足两个矩阵的维度兼容：若矩阵 A 是 m × n m×n m×n 的，矩阵 B 是 n × p n×p n×p 的，则它们的乘积 C 是一个 m × p m×p m×p 的矩阵。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int main() {
    // 定义矩阵 A (2x3) 和 B (3x4)
    int m = 2, n = 3, p = 4;
    int (*parray1)[n] = (int*)malloc(sizeof(int)*m*n);
    int (*parray2)[p] = (int*)malloc(sizeof(int)*n*p);
    int (*presult)[p] = (int*)malloc(sizeof(int)*m*p);

    /* 矩阵元素赋值 */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            parray1[i][j] = i*j+1;
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < p; j++) {
            parray2[i][j] = i+j;
        }
    }

    /* 矩阵乘法运算 */
    memset(presult, 0, m * p * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < p; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                presult[i][j] += parray1[i][k] * parray2[k][j];
            }
        }
    }

    /* 打印矩阵乘法结果 */
    printf("result:\n");
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < p; j++) {
            printf("%d ",presult[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    free(parray1);
    free(parray2);
    free(presult);
    return 0;
}

运行结果为：

result:
3 6 9 12
8 14 20 26

矩阵乘法的时间复杂度为 O ( m ⋅ n ⋅ p ) O(m⋅n⋅p) O(m⋅n⋅p) ，对于方阵（ n × n n×n n×n ）是 O ( n 3 ) O(n3) O(n3)。

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