P593 既约分数

这个题本质就是在0-2020寻找最大公约数是1的两个数

求两个数最大公约数要用到欧几里得算法

欧几里得算法：

两个数的最大公约数 = 较小的数 % （较大的数 除以 较小的数 的余数），一直除，直到最后余数为0，最后那个余数就是最大公约数

举例：

求24和18的最大公约数：

24除以18 = 1...6 18除以6 = 3....0 所以最大公约数是6

求48和18的最大公约数：

48除以18 = 2...12 18除以12 = 1...6 12除以6 = 2...0 所以最大公约数是6

其中运用到了辗转相除法：

1，大的数除以小的数

2，得到余数

3，把原来的小数当作新的大数，把余数当作新的小数

4，重复除

5，直到余数 = 0 ，最后的除数就是答案

代码奉上：

public class Main {
    public static void main(String[] args)  {
       int mol = 0;//分子
       int den = 0;//分母
        int res = 0;//最终找到的个数

        for(int i = 1 ; i <= 2020 ; i++){//找分子
            for(int j = 1 ; j <= 2020 ; j++){//找分母
                if(getGCD(i,j) == 1){
                    res++;
                }

            }

        }
        System.out.println(res);
    }
    public static int getGCD(int a ,int b){//欧几里得算法找最大公约数
        a = Math.abs(a);
        b = Math.abs(b);
            while( b != 0){
                int temp = b;
                b = a % b;//让b成为余数，余数成为下一个新的小数
                a = temp;//让较小的数，也就是原先的变成新的大数
            }
            return a;
    }
}

注意，欧几里得算法不需要判断两个数哪个大，直接进行取模运算就能够自动处理

举例：

18和24：

18%24=18 --> 24%18