[QT]浮点数转换成4个字节的十六进制(IEEE 754标准)

IEEE 754 是浮点数运算的国际标准，它定义了如何在计算机中存储和表示实数。最常见的两种格式是单精度（32位）和双精度（64位）。下面我们以单精度（32位）为例，讲解如何将十进制数 15.945 转换为其 IEEE 754 表示。

IEEE 754 单精度格式

符号位（S）：1 位，0 表示正数，1 表示负数。

指数位（E）：8 位，采用偏移量（bias）127存储，即存储值 = 实际指数 +127。

尾数位（M）：23 位，存储的是规格化数的小数部分（隐含整数部分为 1）。

所以一个规格化单精度浮点数的实际值为：

计算过程

首先，我们需要将 15.945 转换为二进制形式（整数部分和小数部分分别转换）。

1.整数：

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	15÷2=7 余1
    7÷2=3 余1
    3÷2=1 余1
    1÷2=0 余1（从下往上读1111）

2.小数：采用"乘 2 取整"法，顺序读取整数位：

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	0.945 × 2 = 1.89 → 取整数 1，剩下 0.89 (bit1)
	0.89 × 2 = 1.78 → 1 (bit2)
	0.78 × 2 = 1.56 → 1 (bit3)
	0.56 × 2 = 1.12 → 1 (bit4)
	0.12 × 2 = 0.24 → 0 (bit5)
	0.24 × 2 = 0.48 → 0 (bit6)
	0.48 × 2 = 0.96 → 0 (bit7)
	0.96 × 2 = 1.92 →1 (bit8)
	0.92 × 2 = 1.84 →1 (bit9)
	0.84 × 2 = 1.68 →1 (bit10)
	0.68 × 2 = 1.36 →1 (bit11)
	0.36 × 2 = 0.72 →0  (bit12)
	0.72 × 2 = 1.44 → 1 (bit13)
	0.44 × 2 = 0.88 → 0 (bit14)
	0.88 × 2 = 1.76 → 1 (bit15)
	0.76 × 2 = 1.52 → 1 (bit16)
	0.52 × 2 = 1.04 → 1 (bit17)
	0.04 × 2 = 0.08 → 0 (bit18)
	0.08 × 2 = 0.16 → 0 (bit19)
	0.16 × 2 = 0.32 → 0 (bit20)
	0.32 × 2 = 0.64 → 0 (bit21)
	0.64 × 2 = 1.28 → 1 (bit22)
	0.28 × 2 = 0.56 → 0 (bit23)

所以 0.945 的二进制小数（前 24 位）为:

bash 复制代码

1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0(从上到下)

3.合并在一起就是

bash 复制代码

1 1 1 1 .1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0)(整数部分范围是1到2，所以小数点左移3位，小数部分取23位)所以指数是3
1.1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0

4.组成32位（1位符号位+8位指数位+23位尾数）

bash 复制代码

0 10000010  11111110001111010111000

5.数据拆分

bash 复制代码

0100 0001 0111 1111 0001 1110 1011 1000
4    1      7   8    1     E   B    8

所以32位数为 0x417F1EB8