数据结构一

数据结构简介

数据结构是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。合理选择数据结构可以提升程序的运行效率或存储效率，是程序设计的基础组成部分。数据结构分为逻辑结构和物理结构两个层面：逻辑结构描述数据元素之间的抽象关系，物理结构描述数据在计算机中的实际存储方式。

基本术语和概念

数据 ：所有能输入到计算机中并被处理的符号集合
数据元素 ：数据的基本单位，也称为记录或节点
数据项 ：构成数据元素的不可分割的最小单位
数据结构：数据元素之间存在的一种或多种特定关系的集合

主要逻辑结构类型：

• 集合结构：元素同属一个集合但无其他关系
• 线性结构：元素存在一对一关系
• 树形结构：元素存在一对多关系
• 图状结构：元素存在多对多关系

算法和算法分析

算法特性

• 有穷性：执行有限步骤后自动结束
• 确定性：每条指令有明确含义
• 可行性：基本操作可以通过已实现运算完成
• 输入输出：有零个或多个输入，一个或多个输出

时间复杂度

衡量算法执行时间随问题规模增长的变化趋势，常用大O表示法描述：

T(n) = O(f(n))

常见复杂度：

• 常数阶：O(1)
• 对数阶：O(\\log n)
• 线性阶：O(n)
• 平方阶：O(n\^2)
• 指数阶：O(2\^n)

// 线性时间示例
for(int i=0; i<n; i++) {
    printf("%d",i); 
}

空间复杂度

衡量算法所需存储空间随问题规模增长的变化趋势：

S(n) = O(g(n))

空间复杂度计算包括：

• 固定空间需求（代码空间、简单变量等）
• 可变空间需求（动态分配的空间、递归栈等）

// 线性空间示例
int* arr = malloc(n * sizeof(int));