P1460 路径问题

佩奇大王2026-03-16 9:08

这道题实际上是动态规划

先看代码：

java 复制代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 2022;
        int[] q = new int[n];
        q[1] = 0;
        for(int i = 2 ; i <= 2021 ; i++) {
            q[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int i = 1 ; i <= 2020 ; i++){
            for(int j = i+1 ; j <= 2021 && (j-i <=21) ; j++){
                q[j] = Math.min(q[j] , q[i] + lcm(i,j));
                }
            }
        System.out.println(q[2021]);
        }

    public static int gcd(int a , int b){
        a = Math.abs(a);
        b = Math.abs(b);
        while(b != 0){
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
    public static int lcm(int a , int b){
        int res = 0;
        if(a==0 || b==0){
            return res=0;
        }else{
            return res = Math.abs(a * b)/gcd(a,b);
        }
    }

}

分段解释：

这是主函数，第一个for循环的意思是初始化：

从1走到1的消耗是0，从1到别的地方都走不到

此处双重循环：

第一个for循环的含义是我现在站在i点的位置

第二个for循环的含义是我能走到 i+1 i+2 i+3 ....最大i+21的位置

只要原来的路贵，就换新路

gcd方法是求最大公因数

也可以这么写：

java 复制代码

    public static int gcd(int a, int b) {
        return b != 0 ? gcd(b, a % b) : a;
    }

返回的是一个三目运算符：

如果b ！= 0，那么就递归调用gcd(b,a%b)，把b作为第一个参数，把a%b作为第二个参数

如过b = 0，那么就返回a

lcm方法是求最小公倍数

a b的最小公倍数就是其乘积的绝对值除以他们的最大公因数