Trie（字典树/前缀树）

这段代码实现了一个标准且高效的 Trie（字典树/前缀树） 。它的核心逻辑是利用 数组下标 来代表字符，通过 指针跳转 来表示字符的连接。

1. 核心设计思路

公共前缀的共享：如果两个单词有共同的前缀（比如 "apple" 和 "apply"），它们在树中会共用前面的节点 "a"->"p"->"p"->"l"，只在最后一位分叉。
字符不存储在节点内 ：这是一个巧妙的点。字母 a-z 并不存在变量里，而是隐含在 next[26] 数组的下标中。如果 next[0] 不为空，就代表存在字符 'a'。
状态标记 ：isEnd 就像一个终点路标，标记从根节点走到这里是否构成了一个完整的单词，而不仅仅是某个单词的前缀。

2. 代码逐行注释

C++

cpp 复制代码

class Trie {
private:
    bool isEnd;        // 标记：当前节点是否为一个单词的结束位置
    Trie* next[26];    // 指针数组：存储指向 26 个字母子节点的指针

public:
    // --- 构造函数：初始化节点 ---
    Trie() {
        isEnd = false;               // 初始化为非结尾状态
        memset(next, 0, sizeof(next)); // 将 26 个子节点指针全部置为 NULL (0)
    }
    
    // --- 插入操作：向字典树添加一个单词 ---
    void insert(string word) {
        Trie* node = this;           // 从当前根节点开始遍历
        for (char c : word) {        // 遍历单词的每个字符
            // 如果字符对应的子节点不存在 (NULL)
            if (node->next[c-'a'] == NULL) {
                node->next[c-'a'] = new Trie(); // 创建一个新的子节点
            }
            // 移动指针到对应的子节点上（相当于走到了这个字母的楼层）
            node = node->next[c-'a'];
        }
        // 单词遍历结束后，将最后的节点标记为单词结尾
        node->isEnd = true;
    }
    
    // --- 查找操作：判断一个单词是否完整存在于树中 ---
    bool search(string word) {
        Trie* node = this;           // 从根节点开始
        for (char c : word) {
            node = node->next[c - 'a']; // 沿着字母路径往下跳
            if (node == NULL) {         // 如果中途发现路径断了，说明单词不存在
                return false;
            }
        }
        // 路径走通了，但还要检查该节点是否是一个单词的终点 (isEnd)
        // 比如存了 "apple"，搜 "app" 虽然路径通，但 "p" 不是终点，返回 false
        return node->isEnd;
    }
    
    // --- 前缀查找：判断是否有单词以 prefix 开头 ---
    bool startsWith(string prefix) {
        Trie* node = this;
        for (char c : prefix) {
            node = node->next[c-'a']; // 沿着前缀路径往下走
            if (node == NULL) {       // 只要路径中途断开，说明没有以此为开头的单词
                return false;
            }
        }
        // 只要路径能全部走完，就说明前缀存在（不需要判断 isEnd）
        return true;
    }
};

3. 运行逻辑图解

假设我们执行：insert("app"), insert("apple")

插入 "app"：
- 创建 a -> p -> p 三个节点。
- 在第二个 p 节点打上标签 isEnd = true。
插入 "apple"：
- 发现 a, p, p 已存在，直接沿用。
- 创建新节点 l -> e。
- 在 e 节点打上标签 isEnd = true。
查询 "app"：
- 路径走通了，且 isEnd 为 true，返回 true。
查询 "ap"：
- 路径走通了，但 isEnd 为 false（因为没有存过 "ap" 这个词），search 返回 false，但 startsWith 会返回 true。

4. 复杂度分析

时间复杂度：
- insert: $O(L)$ ，其中 $L$ 是单词长度。
- search: $O(L)$ 。
- startsWith: $O(L)$ 。
- 注：与树中存了多少个单词无关，只跟当前查的单词长度有关，这就是 Trie 强大的原因。
空间复杂度： $O(N \\times 26)$ ， $N$ 是所有单词的节点总数。每个节点都要预留 26 个指针位，比较耗内存。
前缀树数据结构 next是一个数组