第三章 栈，队列和数组

栈、队列与数组的对比与复习要点

栈（Stack）

栈是一种后进先出（LIFO）的线性结构，仅允许在栈顶进行插入（push）和删除（pop）操作。
核心操作：

• push(x)：将元素x压入栈顶。
• pop()：弹出栈顶元素。
• peek()：获取栈顶元素但不删除。
• isEmpty()：判断栈是否为空。

应用场景：

• 函数调用栈（递归实现）。
• 表达式求值（如括号匹配、中缀转后缀）。
• 浏览器的前进后退功能。

实现方式：

• 数组实现：需预先分配固定大小，通过指针（如top）跟踪栈顶位置。
• 链表实现：动态分配内存，灵活性更高。

考研常见考点：

• 栈的出入序列合法性（如给定入栈序列，判断某出栈序列是否可行）。
• 双栈共享空间的设计（如两个栈共享一个数组）。

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队列（Queue）

队列是一种先进先出（FIFO）的线性结构，插入在队尾（rear），删除在队头（front）。
核心操作：

• enqueue(x)：将x插入队尾。
• dequeue()：删除队头元素。
• front()：获取队头元素。
• isEmpty()：判断队列是否为空。

特殊队列：

• 循环队列 ：解决数组实现的假溢出问题，通过模运算实现环形结构。
  • 判空：front == rear。
  • 判满：(rear + 1) % size == front。
• 双端队列（Deque）：两端均可插入和删除。
• 优先队列：元素按优先级出队，通常用堆实现。

应用场景：

• 任务调度（如CPU任务队列）。
• 广度优先搜索（BFS）中的辅助数据结构。

考研常见考点：

• 循环队列的判空与判满条件。
• 队列的链式实现（带头结点/不带头结点）。

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数组（Array）

数组是连续内存存储的线性结构，支持随机访问（时间复杂度O(1)）。
核心特性：

• 静态性：长度固定（动态数组如C++的vector可扩容，但需重新分配内存）。
• 多维数组：如二维数组的行优先/列优先存储方式。

与栈/队列的区别：

• 栈和队列是逻辑结构，可用数组或链表实现；数组是物理存储结构。
• 数组的插入/删除效率低（需移动元素），而栈/队列的插入删除严格受限。

考研常见考点：

• 数组的地址计算（如二维数组a[m][n]中a[i][j]的地址）。
• 稀疏矩阵的压缩存储（三元组表、十字链表）。

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复习建议

1. 对比记忆：总结三者的操作限制（如栈仅一端操作，队列两端操作但受限）。
2. 代码实现：手写栈/队列的数组和链表实现，注意边界条件（如栈满/空）。
3. 真题演练：重点练习出入序列合法性、循环队列判满等高频题型。
4. 复杂度分析：明确栈/队列的插入删除均为O(1)，数组插入删除为O(n)。

示例代码（C++）

// 栈的数组实现
class Stack {
    int top, capacity;
    int* arr;
public:
    Stack(int size) : capacity(size), top(-1) { arr = new int[size]; }
    void push(int x) { if (top < capacity - 1) arr[++top] = x; }
    int pop() { if (!isEmpty()) return arr[top--]; return -1; }
    bool isEmpty() { return top == -1; }
};

// 循环队列实现
class CircularQueue {
    int front, rear, size;
    int* arr;
public:
    CircularQueue(int k) : size(k + 1), front(0), rear(0) { arr = new int[k + 1]; }
    bool enQueue(int x) {
        if (isFull()) return false;
        arr[rear] = x;
        rear = (rear + 1) % size;
        return true;
    }
    bool isFull() { return (rear + 1) % size == front; }
};