《考研408数据结构》第三章2（栈、队列应用）复习笔记

前面已经学过了【栈】和【队列】的知识点，现在还有最后一部分就是他两的【实际应用】，做几遍选择题就行了，有套路不难。

一、栈的应用（手算题）

1、对于【括号配对】的应用

对于栈的第一个应用就是【括号匹配】，在编译器里如果一对括号缺少左括号、缺少右括号，编译器都会报错显示，这就是由栈来实现的。硬性要求就是两点：1、左右括号不能少，必须对应上；2、形状必须一样，不能左边小括号、对右边花括号

那么【栈匹配括号的规则】非常简单：

1、【左括号】依次入栈
2、【右括号】不入栈，从左往右每遇到一个【右括号】就出栈一个【左括号】与之匹配

在这个规则下，那么出现以下这三情况肯定就是出现了【括号不匹配】的错误

1、出现出栈的【左括号】和这个【右括号】形状不匹配，那后面都不用对比了，说明出错了

2、出栈完栈空了，但是还有【"单身" 右括号】（没有左括号匹配），那就错了

3、遍历完【右括号】都找到【配对的左括号】了，但是栈里还遗留【左括号】，也是错

2、表达式求值

除了括号匹配，那么计算式子也用到了栈。比如下面式子，人类计算的时候可以找到中间的括号，根据计算优先级来算，但是计算机看不懂，这时候就要用其他的表达式来表达这个计算式，并利用栈。

为了方便计算机运算，诞生了这3种计算表达式，分别为：

【中缀表达式】：也就是人类视角的计算表达式

【后缀表达式】：又叫 "逆波兰表达式"，计算机看得懂，不需要界限符（括号）

规则：

每两个数之间的操作，把【两个操作数】按顺序放左边，【运算符】放最右

也就是说【每两个数】必须右边带一个【运算符】，两个操作数也顺序绝对不可反

另外对于人类计算，虽然有的时候一个计算表达式会出现左、右都有优先级平等的【2个操作数计算】，逻辑上左边先算和右边先算都一样，但是对于算法的【确定性】：对相同的输入===>只能得到相同的输出，所以只能规定【先计算左边 优先级第一 的 两数计算】

【后缀】换算成【中缀】怎么算

从左往右数【运算符】，没遇到一个运算符就把左边的【两个操作数】跟它计算，结果放回这两个数的位置，依次类推

【前缀表达式子】：又叫 "波兰表达式"，计算机看得懂，不需要界限符（括号）

规则：

反过来，每两个数之间的操作，把【两个操作数】按顺序放右边，【运算符】放最左

也就是说【每两个数】必须左边带一个【运算符】，两个操作数也顺序绝对不可反

【前缀】换算成【中缀】怎么算

和【后缀】规则一样，只不过顺序是从右往左罢了

3、栈对函数调用的应用

简单概括规则：

1、函数调用时，会需要一个栈空间来存【被调用的函数信息】，具体存：

调用返回地址：

上一级父函数里，【调用该函数的代码的下一行代码地址】

这样，当该函数执行完后，才知道要返回原函数的哪个位置，继续原来的代码流程

实参：

父函数里【调用该函数时传入的实际参数的值】

局部变量：

【该调用函数里使用的局部变量】，这就是为什么被调用函数里变量变了，只要不return回原函数，就不会影响原函数对应的同名变量

2、【每调用一个函数】就要【入栈该函数信息】

3、【最后一层被调用的函数】先执行完【出栈】

4、栈对递归的应用

结合上面函数调用的例子，【递归】对栈的使用就很好理解了，每递归一层函数，就压入一次栈；直到最后一层递归，满足条件返回确切值，然后就依次将递归函数出栈，简单看一下就好

；

【注意】

记住【非递归算法】效率高于【递归算法】！！！

【"非递归形式" 改写 "递归形式"】、【"消除递归"】的意思都是===>用普通循环的形式代替递归，那么普通循环就不需要用到栈

二、栈的应用（机算）

1、【后缀表达式】、【中缀表达式】计算机怎么用【栈】计算

【后缀表达式】计算

对后缀表达式从左往右扫描，扫到【操作数】就【入栈】

扫到【运算符】就出栈栈顶的【2个操作数】参与计算，计算完的结果马上又入栈

如此反复，最后栈只会剩一个数，也就是结果数

【前缀表达式】计算

和【后缀】反过来就行，一样的规则，只不过是从右往左遍历扫描

2、【中缀】怎么转换成【后缀】、【前缀】

【中缀】转【后缀】规则：（从左往右遍历中缀）

1、遇到【操作数】：和计算反过来，不入栈，直接输出

2、遇到【运算符】：

和计算规则一样，乘除优先级最高、加减优先级低，乘和除优先级相等，加和减也相等

只要栈顶元素比自己优先级低，或者栈顶是左括号，就直接入栈；如果栈顶元素优先级大于等于自己，那就先依次出栈

3、遇到【界限符】：

是【左括号】直接入栈

是【右括号】不用入栈，把栈里最靠栈顶的【左括号】上面的【运算符】全部出栈，最后【左括号】也出栈（但是只出栈，不输出）
【中缀】转【前缀】规则：以上逻辑从右往左来一遍就行

3、【中缀表达式】怎么机算？

当然中缀表达式也并非不能用计算机机算，我们代码写的是【中缀表达式】，肯定不可能一开始我们就输入【后缀表达式】然后机算；但是如果先【中缀转后缀】、再【后缀机算】又有点慢。于是，【中缀表达式机算】直接用【两个栈】，使用【中缀转后缀】+【后缀机算】同时结合运算

规则：

1、设置两个栈：【运算符栈】、【操作数栈】

【操作数栈】：按【后缀机算】的逻辑从左往右依次入栈；

【运算符栈】：按【中缀转后缀】的逻辑从左往右，依次入栈优先级高的运算符或左括号

2、一个【运算符】出栈，就出【2个操作数】

一起运算，算完的结果再马上入【操作数栈】

3、最后运算的最终结果放【操作数栈】，两个栈就【操作数栈】剩一个结果元素