第一天
课程目标：深入理解神经网络的基本概念、架构和在多个领域的应用。掌握搭建深度学习开发环境的技能，包括使用Conda创建Python虚拟环境和安装PyTorch等必要工具。学习设计和实现多层感知机（MLP）等深度神经网络架构。通过实际案例，培养将理论知识应用于解决复杂问题的能力。
Python与深度学习(上午)
神经网络作为一种强大的机器学习技术，在各个领域的广泛应用(图像识别、自然语言处理、金融科技、推荐系统、环境科学等)。神经网络的基本构建模块，包括神经元、层、激活函数等核心组成部分。指导学员搭建深度学习开发环境，包括使用Conda创建Python虚拟环境、PyTorch等必要的工具和库的安装。讲述利用Numpy从文件读取存储，到数据类型、矩阵变换和tensor的常用计算。
深度神经网络搭建(下午)
案例一：多层感机预测材料属性
在材料科学领域，准确预测材料的属性对于新材料的设计和发现具有重要意义。传统的预测方法依赖于复杂的理论模型或耗时的实验测试。随着机器学习技术的发展，我们可以使用多层感知机（MLP）来快速、准确地从材料的化学式中学习并预测其属性。
第二天
课程目标：深入理解物理信息神经网络（PINN）如何融合物理定律和数据驱动学习。学习如何利用PINN解决正问题和逆问题。通过实际案例，培养使用PINN进行建模和预测的技能。通过摩擦系数识别反演案例，掌握如何使用PINN从噪声数据中反求物理参数。学习如何使用PINN来解决导热扩散问题，包括如何将物理定律（如扩散方程）嵌入到神经网络中。
PINN------方法原理(上午)
案例二：摩擦系数识别反演
物理信息学习神经网络是一种强大的工具，它结合了深度学习技术和物理定律，使其不仅可以解决给定输入预测输出的问题，而且可以处理利用给定输出确定模型参数。本案例利用存在噪声的观测数据识别阻尼振动方程中的摩擦系数μ。
PINN------传热扩散(下午)
案例三：线性热传导问题
热传导是热力学和传热学中的一个核心概念，它涉及研究在稳态条件下热量如何在物体内部传递。在许多工程和物理问题中，理解和预测热传导过程对于确保材料的性能、优化热管理系统以及保障结构的完整性至关重要。对于具有恒定热导率的均质物体，热传导过程可以通过一维稳态传导方程来描述。
案例四：污染物向地下迁移扩散
地下水污染是一个全球性的环境问题，准确预测污染物的扩散和迁移过程对于制定有效的环境修复策略至关重要。物理信息神经网络在模拟污染物向地下迁移扩散的问题上具有显著的应用潜力。污染物在地下水中的迁移通常可以通过扩散方程来描述。
第三天
课程目标：深化对物理信息神经网络在流体力学和固体力学中应用的理解，并提高将这一先进技术应用于解决实际工程问题的能力。通过分析和实践Burgers方程、流体遇阻行为、振动梁响应以及能量损失方法等案例，掌握如何将这些模型应用于流体力学中的粘性流体动力学问题和流体遇阻行为的研究，以及固体力学中的振动梁动力学问题和基于能量损失的载荷响应分析。
PINN------流体力学(上午)
案例五：粘性流体动力学
Burgers方程是流体力学中的一个基本方程，它通过结合对流和扩散效应来描述一维流体在考虑流体粘性的情况下运动。案例描述了封闭流体环境中给予一个初始正弦波形式的位移扰动而激发的流体运动。
案例六：流体遇阻行为研究
流体绕过障碍物时的行为在工程和环境科学中非常重要，例如在设计建筑物、桥梁和飞机时预测和控制空气流动，以及在水处理和海洋工程中研究水流模式。通过结合物理定律和数据驱动的方法，PINNs能够提高预测的准确性和效率，为工程应用提供科学依据。
PINN------固体力学(下午)
案例七：振动梁动力学与结构特性参数反演
在固体力学领域，研究两端固定梁在初始时刻受到正弦波形纵向振动激励的响应，是一个经典的动力学问题。该问题还涉及到波动方程的求解，对理解固体材料的动态响应特性和优化结构设计均具有重要的意义。
案例八：基于能量损失的载荷响应
在工程领域，结构的响应分析对于预测和设计结构在实际载荷下的变形和应力分布至关重要。传统的PINN通常基于控制方程来预测结构响应，在处理复杂载荷问题需要长时间训练。通过能量衡算而不是直接求解控制方程的方法，可以更有效地处理非线性问题。
第四天
课程目标：熟练掌握PINN在处理耦合系统和复杂系统，如不规则几何体内的热流耦合和电池系统中的应用。通过深入学习，学员将能够将PINN技术应用于解决实际工程和科学问题，特别是在流体力学和热传递的耦合系统，以及电池健康状态预测等领域。理解流体流动与热传递之间的相互作用，以及这些相互作用如何影响系统性能。掌握如何使用PINN进行电池健康状态的预测，以及如何将电池理论融入PINN模型中。
PINN------耦合系统(上午)
案例九：顶盖驱动空腔
顶盖驱动空腔问题是计算流体力学中的一个经典问题，用于模拟一个被刚性顶盖以恒定速度驱动的方形或矩形空腔中的流体流动。这种配置常用于测试和验证数值方法的准确性，因为它产生了丰富的流体动力学行为，包括涡流、速度分布和压力场。
案例十：鳍片热流耦合
鳍片热流耦合在工业应用中非常常见，如在散热器、热交换器和电子冷却设备中。在这些系统中，流体的流动与鳍片的热传递之间存在复杂的相互作用。流体动力学影响热传递效率，而热传递过程也会影响流体的流动特性。因此，理解和预测这种耦合系统的动态行为对于优化设计至关重要。
PINN------锂电系统(下午)
案例十一：锂电健康状态预测
锂离子电池健康状态是指电池当前容量与其初始容量的比值，是衡量电池性能和寿命的关键指标。锂离子电池健康状态的准确预测对于电池管理系统、电动汽车和可再生能源存储等领域至关重要。物理信息神经网络可以有效地整合电化学理论和实验数据，从而对电池的健康状况进行准确预测。
第五天
课程目标：提升对PINN的优化技巧，并让学会使用DeepXDE工具包来解决实际问题。掌握并应用加权PINN和小批次训练法等优化技巧，以提高模型的预测准确性和收敛性。学习并实践使用DeepXDE工具包，以简化PINN模型的开发和训练过程。通过半导体器件和化学反应案例，了解如何将DeepXDE应用于实际的物理和化学问题。
PINN------优化技巧(上午)
案例十二：加权物理信息神经网络
通过在损失函数中添加权重，加权PINN能够更准确地捕捉模型的初始条件，从而在整个时间范围内提供更准确的预测。这种方法对于理解和预测材料的界面动力学以及相关的工程问题具有重要意义。
案例十三：小批次训练法
小批次训练法是一种在深度学习中用于提高性能的技术。与全批量梯度下降相比，小批量处理有助于更好地避免不太理想的局部最小值。研究发现，小批量方法可以促进用于近似相场方程的神经网络的收敛。
PINN------工具介绍(DeepXDE) (下午)
案例十四：半导体器件中的电势分布
在半导体物理中，了解电势如何在器件中变化对于设计和优化器件性能至关重要。泊松方程描述了电场（电势的负梯度）与自由电荷密度之间的关系，在电势变化是由电荷分布引起的物理情境下适用。本案例我们关注一个一维半导体纳米线，由于掺杂的影响，在内部产生了电势变化。
案例十五：扩散化学反应的参数辨识
在化学工业中，反应器是进行化学反应的核心设备。理解和控制反应器内的反应动力学对于提高反应效率、优化产品产量和质量至关重要。本案例考虑一个理想反应器，其中两种化学物质A和B发生反应，其反应过程可以用一个扩散-反应系统描述。