PRACH 前导序列生成详解与Matlab实现

以非限制集format0 为例

一、参数配置

根据高层信令配置：

**prach_ConfigIndex** = 17

该索引通常对应特定的 PRACH 时频资源配置，但对于前导序列生成，核心参数是 `zeroCorrelationZoneConfig`。

**zeroCorrelationZoneConfig** = 6

对应非限制集（unrestricted set）下的 $N_{CS}$ 值。

**rootSequenceIndex** = 2（示例起始根序列）

当 `zeroCorrelationZoneConfig = 6` 时， $N_{CS}=32$ 。

1.2 前导序列基本参数

对于长序列（Preamble Format 0~3），前导序列长度 $L_{RA}=839$ 。

二、每个根序列可生成的 preamble 数量

在非限制集中，一个根序列通过循环移位可生成的前导序列个数为：

N_{pre}\^{(u)} = \\left\\lfloor \\frac{L_{RA}}{N_{CS}} \\right\\rfloor

代入 $L_{RA}=839$ ， $N_{CS}=32$ ：

N_{pre}\^{(u)} = \\left\\lfloor \\frac{839}{32} \\right\\rfloor = 26

即每个根序列可以生成 **26** 个不同的前导序列。

三、循环移位 $C_v$ 的确定

循环移位的索引 $v$ 取值范围为：

v = 0, 1, \\dots, \\left\\lfloor \\frac{L_{RA}}{N_{CS}} \\right\\rfloor - 1

即：

v = 0, 1, \\dots, 25

循环移位值 $C_v$ 为：

C_v = v \\cdot N_{CS}

因此：

C_0 = 0,\\ C_1 = 32,\\ C_2 = 64,\\ \\dots,\\ C_{25} = 25 \\times 32 = 800

四、ZC 序列生成与循环移位

4.1 ZC 基序列

对于物理根序列索引 $u$ ，ZC 序列定义为：

x_u(i) = e\^{-j\\frac{\\pi u i (i+1)}{L_{RA}}}, \\quad i = 0, 1, \\dots, L_{RA}-1

其中 $L_{RA}=839$ 。

4.2 循环移位生成前导序列

每个根序列 $u$ 与每个 $v$ 组合生成一个前导序列：

x_{u,v}(n) = x_u\\left( (n + C_v) \\bmod L_{RA} \\right), \\quad n = 0, 1, \\dots, L_{RA}-1

五、生成 64 个 preamble 的根序列使用策略

系统需要生成 $64$ 个前导序列。每个根序列可提供 $26$ 个，因此所需的根序列个数为：

N_{\\text{root}} = \\left\\lceil \\frac{64}{26} \\right\\rceil = 3

即需要 **3** 个根序列。第一个根序列提供 26 个，第二个根序列再提供 26 个（累计 52 个），第三个根序列提供剩余的 12 个（ $64-52=12$ ）。第三个根序列只需使用前 12 个循环移位（ $v=0 \\sim 11$ ）。

5.1 根序列的选择顺序

协议规定了根序列的逻辑索引到物理索引的映射（Table 6.3.3.1-4）。示例中起始根序列取 $u=2$ ，则下一个根序列为 $u=837$ （映射规则通常为对称使用），再下一个为 $u=3$ 等，直到满足 64 个。

六、完整计算示例（以 $u=2$ 为例）

6.1 生成 $x_2(i)$

x_2(i) = e\^{-j\\frac{\\pi \\cdot 2 \\cdot i (i+1)}{839}}, \\quad i=0,\\dots,838

6.2 应用循环移位得到 preamble

当 $v=0$ ， $C_0=0$ ：

$x_{2,0}(n) = x_2(n)$

当 $v=1$ ， $C_1=32$ ：

$x_{2,1}(n) = x_2((n+32) \\bmod 839)$

其前几个样点：

x_{2,1}(0) = x_2(32) = e\^{-j\\frac{\\pi \\cdot 2 \\cdot 32 \\cdot 33}{839}}

x_{2,1}(1) = x_2(33) = e\^{-j\\frac{\\pi \\cdot 2 \\cdot 33 \\cdot 34}{839}}

x_{2,1}(2) = x_2(34) = e\^{-j\\frac{\\pi \\cdot 2 \\cdot 34 \\cdot 35}{839}}

类似地， $v=2$ 对应 $C_2=64$ ，直至 $v=25$ 对应 $C_{25}=800$ 。

这样，根序列 $u=2$ 产生了 26 个 preamble 序列。

6.3 后续根序列

按照协议规定的顺序，下一个根序列（例如 $u=837$ ）同样生成 26 个 preamble，再下一个根序列（例如 $u=3$ ）只需生成前 12 个（ $v=0 \\sim 11$ ），总共达到 64 个。

**NOTE: 按照上述的描述，总共有64个循环移位，循环移位的索引即为实际发送的preambel_id(**公众号：手搓物理层 )

七、matlab源码

复制代码

L_RA = 839;
zeroCorrelationZoneConfig = 7;           %%  matalb的索引是从1开始的
Ncs_r = [0,13,15,18,22,26,32,38,46,59,76,93,119,167,279,419];
Ncs = Ncs_r(zeroCorrelationZoneConfig);      %Ncs选择了32

u = [129, 710, 140, 699, 120, 719, 210, 629, 168, 671, 84, 755, 105, 734, 93, 746, 70, 769, 60, 779,
    2, 837, 1, 838, 56, 783, 112, 727, 148, 691, 80, 759, 42, 797, 40, 799, 35, 804, 73, 766];
u_idx = 21;                              % 根序列索引是21，即选择的root value 是从上面数组的2开始

i_u = 0:(L_RA-1);
x_root = exp(-j*pi*u(u_idx)*i_u.*(i_u + 1)/L_RA);       % 根据对应根序列的值，生成基序列

v = 0:floor(L_RA/Ncs)-1;                                % 一个根序列通过循环移位可以生成所有的preamble序列
Cv = v*Ncs;

x_u_shift_num = length(Cv);

% 假设循环移位是5，也就是发送的preamble_id是4
m = 5;
n = 0:L_RA-1;
preamble_zc = x_root(mod(n+Cv(m),L_RA)+1); 

% 协议规定对生成的zc序列先做一次DFT，类似于做了一次预编码；借助与matlab fft函数
preamble_zcdft = fft(preamble_zc);

最后一步参考协议(某种意义相当于做了一次传输预编码，为了削峰，防止ofdm引入的峰均比较高问题公众号：手搓物理层)

八、总结

本文以 `zeroCorrelationZoneConfig = 6`（ $N_{CS}=32$ ）为例，详细介绍了非限制集下 PRACH 前导序列的生成过程：

根据配置查表得到 $N_{CS}$ ；
计算每个根序列可生成的 preamble 数 $\\lfloor L_{RA}/N_{CS}\\rfloor$ ；
确定循环移位范围 $v=0,\\dots,\\lfloor L_{RA}/N_{CS}\\rfloor-1$ ，并计算 $C_v = v\\cdot N_{CS}$ ；
生成 ZC 基序列 $x_u(i)$ ；
对每个根序列应用循环移位 $C_v$ 得到 $x_{u,v}(n)$ ；
按照协议顺序选择根序列，直至累计生成 64 个 preamble。

该流程同时适用于 LTE 和 NR 的长序列 PRACH 场景，是理解随机接入物理层的关键。

**参考资料**：

3GPP TS 38.211 "NR; Physical channels and modulation"

下次分享PRACH的preamble检测部分