AcWing 5 多重背包问题 II

【题目描述】

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输出最大价值。

【输入格式】

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

【输出格式】

输出一个整数，表示最大价值。

【输入样例】

4 5

1 2 3

2 4 1

3 4 3

4 5 2

【输出样例】

10

【数据范围】

0<N≤1000

0<V≤2000

0<vi,wi,si≤200

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

核心

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    cout<<n<<"=";
 
    int k=1;
    while(k<=n) {
        if(k==n) cout<<k;
        else cout<<k<<"+";
        n=n-k;
        k=k*2;
    }
 
    if(n>0) cout<<n;
 
    return 0;
}
 
/*
in1:26
out1:26=1+2+4+8+11
in2:7
out2:7=1+2+4
*/

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn=2e4+5;
int vol[maxn],val[maxn];
int f[maxn];
int n,v,cnt;
 
int main() {
    cin>>n>>v;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int volume,value,num;
        cin>>volume>>value>>num;
 
        int k=1;
        while(k<=num) {
            cnt++;
            vol[cnt]=volume*k;
            val[cnt]=value*k;
            num=num-k;
            k=k*2;
        }
 
        if(num>0) {
            cnt++;
            vol[cnt]=volume*num;
            val[cnt]=value*num;
        }
    }
 
    for(int i=1; i<=cnt; i++) {
        for(int j=v; j>=vol[i]; j--) {
            f[j]=max(f[j],f[j-vol[i]]+val[i]);
        }
    }
    cout<<f[v]<<endl;
 
    return 0;
}
 
/*
in:
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
out:
10
*/