HJ152 取数游戏

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校招时部分企业笔试将禁止编程题跳出页面，为提前适应，练习时请使用在线自测，而非本地IDE。

描述

一个 N×MN×M 的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻 88 个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入描述：

第一行有一个正整数 TT（1≦T≦201≦T≦20），表示了有 TT 组数据。

对于每一组数据，第一行有两个正整数 N,MN,M（1≦N,M≦61≦N,M≦6），表示了数字矩阵为 NN 行 MM 列。

接下来 NN 行，每行 MM 个非负整数，描述了这个数字矩阵，满足 1≦ai,j≦1051≦ai,j≦105。

输出描述：

输出共 TT 行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

示例1

输入：

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复制输出：

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cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using int64 = long long;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T; 
    if (!(cin >> T)) return 0;
    while (T--) {
        int n, m; 
        cin >> n >> m;
        vector<vector<int64>> a(n, vector<int64>(m));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) cin >> a[i][j];
        }

        // 枚举合法行掩码
        vector<int> masks;
        int full = 1 << m;
        for (int s = 0; s < full; ++s) {
            if (s & (s << 1)) continue; // 行内相邻
            masks.push_back(s);
        }

        int S = (int)masks.size();
        // 预处理兼容列表
        vector<vector<int>> compat(S);
        for (int i = 0; i < S; ++i) {
            int p = masks[i];
            for (int j = 0; j < S; ++j) {
                int s = masks[j];
                if ((s & p) == 0) {
                    int lp = (p << 1) & (full - 1);
                    int rp = (p >> 1);
                    if ((s & lp) == 0 && (s & rp) == 0) compat[i].push_back(j);
                }
            }
        }

        // 预处理每行在掩码 s 下的行和
        vector<vector<int64>> rowSum(n, vector<int64>(S, 0));
        for (int r = 0; r < n; ++r) {
            for (int j = 0; j < S; ++j) {
                int s = masks[j];
                int64 sum = 0;
                for (int c = 0; c < m; ++c) {
                    if (s & (1 << c)) sum += a[r][c];
                }
                rowSum[r][j] = sum;
            }
        }

        const int64 NEG = (int64)-4e18;
        vector<int64> dpPrev(S, NEG), dpCurr(S, NEG);
        // 第一行
        for (int j = 0; j < S; ++j) dpPrev[j] = rowSum[0][j];
        // 后续各行
        for (int r = 1; r < n; ++r) {
            fill(dpCurr.begin(), dpCurr.end(), NEG);
            for (int i = 0; i < S; ++i) {
                if (dpPrev[i] == NEG) continue;
                for (int j : compat[i]) {
                    dpCurr[j] = max(dpCurr[j], dpPrev[i] + rowSum[r][j]);
                }
            }
            dpPrev.swap(dpCurr);
        }

        int64 ans = 0;
        for (int j = 0; j < S; ++j) ans = max(ans, dpPrev[j]);
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}