数论===质数统计（暴力法，）

1.HIGH9 质数统计

1.暴力法

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import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
     // 判断一个数是否为质数的暴力方法
    public static boolean isPrime(int x) {
        if (x < 2) return false; // 小于2的数不是质数
        // 从2遍历到根号x，看有没有能整除的
        for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
            if (x % i == 0) {
                return false; // 能整除，不是质数
            }
        }
        return true; // 遍历完没找到因数，是质数
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(); // 查询次数

        //对于有n次的查询都这样来计算
        while (n-- > 0) {
            int l = sc.nextInt();
            int r = sc.nextInt();
            int count = 0;

            // 暴力遍历区间[l, r]的每一个数，逐个判断
            for (int x = l; x <= r; x++) {
                if (isPrime(x)) {
                    count++;
                }
            }

            System.out.println(count);
        }
        sc.close();
    }
}

2.埃氏筛 + 前缀和的优化解法

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import java.util.Scanner;

public class Main {
    // 题目最大范围：数字最大到 10^6
    public static final int MAX = 1000000;

    public static void main(String[] args) {
        // ===================== 第一步：埃氏筛 筛出所有质数 =====================
        // isPrime[i] = true 表示 i 是质数
        boolean[] isPrime = new boolean[MAX + 1];

        // 1. 先假设所有数都是质数
        for (int i = 2; i <= MAX; i++) {
            isPrime[i] = true;
        }

        // 2. 核心筛法：把质数的倍数全部标记为非质数
        for (int i = 2; i * i <= MAX; i++) {
            // 如果 i 是质数，就筛掉它所有倍数
            if (isPrime[i]) {
                // 从 i*i 开始筛，效率更高（前面的小倍数已被筛过）
                for (int j = i * i; j <= MAX; j += i) {
                    isPrime[j] = false;
                }
            }
        }

        // ===================== 第二步：构建质数数量前缀和 =====================
        // preSum[i] = 1~i 之间有多少个质数
        int[] preSum = new int[MAX + 1];

        for (int i = 1; i <= MAX; i++) {
            // 前 i 个的数量 = 前 i-1 个的数量 + 当前是不是质数（是就+1）
            preSum[i] = preSum[i - 1] + (isPrime[i] ? 1 : 0);
        }

        // ===================== 第三步：处理查询（O(1)） =====================
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(); // 有多少次查询

        while (n-- > 0) {
            int l = sc.nextInt();
            int r = sc.nextInt();

            // 区间 [l, r] 的质数数量 = 1~r - 1~(l-1)
            int ans = preSum[r] - preSum[l - 1];
            System.out.println(ans);
        }
    }
}