LeetCode 67. 二进制求和：详细题解+代码拆解

LeetCode 上一道非常经典的基础题------67. 二进制求和。这道题虽然难度是简单，但却是面试中常考的基础题型，核心考察对二进制运算规则的理解，以及字符串、进位的处理技巧，非常适合新手入门练习。

先来看下题目要求：给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。这里要注意，二进制字符串仅由 '0' 和 '1' 组成，而且可能存在长度不一致的情况（比如 a 是 "11"，b 是 "101"），同时不能直接将二进制字符串转成数字再相加（因为当字符串过长时，会超出数字类型的范围，导致溢出）。

先上最终 AC 代码，后面逐行拆解逻辑，保证新手也能看懂：

typescript 复制代码

function addBinary(a: string, b: string): string {
  // 步骤1：将两个二进制字符串反转，方便从低位到高位依次相加
  const aArr = a.split('').reverse().join('');
  const bArr = b.split('').reverse().join('');

  // 步骤2：确定循环的最大长度（取两个字符串长度的最大值）
  const n = Math.max(a.length, b.length);
  let carry: number = 0; // 进位标识，初始为0
  const ans = []; // 存储相加后的每一位结果

  // 步骤3：从低位到高位依次遍历，计算每一位的和
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    // 取出当前位的数字，若超出字符串长度则视为0
    carry += (i < a.length ? parseInt(aArr[i]) : 0);
    carry += i < b.length ? parseInt(bArr[i]) : 0;
    // 当前位的结果 = （当前和）% 2（二进制逢2进1，余数就是当前位值）
    ans.push((carry % 2).toString());
    // 更新进位：取当前和的整数部分（逢2进1，商就是进位值）
    carry = Math.floor(carry / 2);
  }

  // 步骤4：循环结束后，若还有进位，需在最高位补1
  if (carry) {
    ans.push('1');
  }

  // 步骤5：将结果数组反转，拼接成字符串返回
  return ans.reverse().join('');
};

一、核心思路解析

二进制求和的核心规则和十进制求和类似，都是「从低位到高位依次相加，逢进制数进1」，区别在于十进制逢10进1，二进制逢2进1。

这道题的关键难点的是：字符串长度不一致 + 进位处理 + 避免数字溢出。

我们的解决方案是：将字符串反转，从索引0开始（即原字符串的最低位）依次相加，用一个变量记录进位，遍历结束后判断是否还有剩余进位，最后将结果反转回来，就是最终的二进制和。

二、代码逐行拆解

1. 字符串反转处理

typescript 复制代码

const aArr = a.split('').reverse().join('');
const bArr = b.split('').reverse().join('');

这一步是解题的关键技巧。比如 a = "110"（二进制对应6），反转后就是 "011"；b = "1011"（二进制对应11），反转后就是 "1101"。

为什么要反转？因为二进制求和需要从最低位开始计算，而字符串的索引是从左到右（对应二进制的高位到低位），反转后，索引0就对应原字符串的最低位，方便我们用循环从左到右遍历，依次计算每一位的和。

2. 初始化变量

typescript 复制代码

const n = Math.max(a.length, b.length);
let carry: number = 0;
const ans = [];

n：取两个字符串长度的最大值，确保循环能覆盖所有位（比如 a 长度2，b 长度3，循环3次，就能遍历完所有位）。
carry：进位标识，初始值为0。比如某一位相加得2（1+1），则进位为1，当前位为0；若相加得3（1+1+1，包含上一位的进位），则进位为1，当前位为1。
ans：数组用于存储每一位计算后的结果，最后拼接成字符串返回，比直接字符串拼接效率更高。

3. 核心循环：逐位相加

typescript 复制代码

for (let i = 0; i < n; i++) {
  carry += (i < a.length ? parseInt(aArr[i]) : 0);
  carry += i < b.length ? parseInt(bArr[i]) : 0;
  ans.push((carry % 2).toString());
  carry = Math.floor(carry / 2);
}

这一段是整个代码的核心，我们逐行拆解循环内的逻辑：

carry += (i < a.length ? parseInt(aArr[i]) : 0)：判断当前索引 i 是否在 a 反转后的字符串长度范围内，如果在，就将当前位的字符转成数字（0或1）加到 carry 上；如果不在（说明 a 的长度比 b 短，当前位没有数字），就加0。
carry += i < b.length ? parseInt(bArr[i]) : 0：和上一步同理，处理 b 反转后的当前位。
ans.push((carry % 2).toString())：计算当前位的结果。因为二进制逢2进1，所以当前位的值就是 carry 除以2的余数（比如 carry=2，余数0；carry=3，余数1；carry=1，余数1），转成字符串后存入 ans 数组。
carry = Math.floor(carry / 2)：更新进位。carry 除以2的整数部分，就是下一位需要加的进位（比如 carry=2，整数部分1；carry=3，整数部分1；carry=1，整数部分0）。

举个例子帮助理解：假设 a="11"（反转后"11"），b="1"（反转后"1"），循环执行2次（n=2）：

i=0：carry = 0 + 1（aArr[0]） + 1（bArr[0]）=2 → 当前位 2%2=0，ans.push("0") → carry=2/2=1。
i=1：carry = 1 + 1（aArr[1]） + 0（bArr[1]不存在）=2 → 当前位 2%2=0，ans.push("0") → carry=2/2=1。

4. 处理剩余进位

typescript 复制代码

if (carry) {
  ans.push('1');
}

循环结束后，可能还存在进位（比如上面的例子，循环结束后 carry=1），这时候需要在结果的最高位补1。比如上面的例子，ans 此时是 ["0","0"]，push("1") 后变成 ["0","0","1"]。

5. 结果反转并返回

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return ans.reverse().join('');

因为我们之前将字符串反转后计算，ans 数组中存储的是从低位到高位的结果，所以需要再反转一次，才能得到从高位到低位的正确二进制字符串。比如上面的例子，ans 反转后是 ["1","0","0"]，join('') 后就是 "100"，也就是 11 + 1 = 100（二进制），结果正确。

三、总结与优化思路

这道题的核心逻辑就是「模拟二进制手工求和」，通过反转字符串简化低位遍历，用变量记录进位，处理好边界情况（长度不一致、剩余进位），就能轻松AC。

关于优化：

当前代码的时间复杂度是 O(n)（n为两个字符串长度的最大值），空间复杂度是 O(n)（存储结果的数组），已经是最优解，因为必须遍历所有位才能计算出结果。
如果不想用反转字符串的方式，也可以用指针从两个字符串的末尾（低位）开始遍历，逻辑类似，只是需要处理指针越界的情况，代码会稍微繁琐一点。