力扣HOT100（16）除了自身以外数组的乘积

方法一：基础解法-左右乘积列表

核心公式：对于任意位置i，除自身以外的乘积 = i 左侧所有元素的乘积 × i 右侧所有元素的乘积。

算法步骤：

1.定义两个数组L和R。

• L[i]：i 位置左侧所有元素的乘积；
• R[i]：i 位置右侧所有元素的乘积。

2.初始化边界：第一个元素左边没有元素，L0 = 1。最后一个元素右面也没有元素，也初始化一Rn-1 = 1

3.从左到右遍历：填充L数组，Li = Li-1 × numsi-1

4.从右到左遍历：填充R数组，Ri = Ri+1 × numsi+1

5.最终结果：answer[i] = L[i] × R[i]

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {

        int len = nums.size();


        //创建L和R记录
        vector<int>L(len,0),R(len,0); //L和R的长度为len然后初始化都为0

        vector<int> answer(len);//长度为len的answer存放最终结果

        L[0] = 1;//初始化最开始元素的左边的乘积为1

//计算i位置的左边的乘积
        for(int i = 1; i <len;i++){

            //从左开始遍历这个数组
            L[i] = nums[i-1]*L[i-1];
        }
        
         R[len-1] = 1;
         for(int i = len-2;i>=0;i--){

            R[i] = nums[i+1]*R[i+1];

         }


        for(int i = 0;i<len;i++){
            answer[i] = L[i] * R[i];
        }


            return answer;

    }
};

方法二：最优解法（O（1）额外空间）

思路：先用输出数组answer代替方法一的L数组，先存下每个位置的左乘积，省去L数组的空间。

然后不用开R数组，用一个临时变量R，从后往前遍历数组，动态维护当前位置的右侧乘积，边遍历边更新answer数组。

这样全程只用到了常数个临时变量，临时空间复杂度降到了O1

算法步骤：

1. 初始化answer，answer0=1;

2.从左到右遍历，填充answer数组为每个位置的左乘积

3.第一R = 1；

4.从右向左遍历 第一步：answer[i] = answer[i] × R

.第二步：R = R × nums[i]（更新 R，把当前元素乘进去，给前一个位置的右侧乘积用

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {

        int len = nums.size();

        vector<int>answer(len);

        answer[0] = 1;

        for(int i = 1;i<len;i++)
{

         answer[i] = answer[i-1]*nums[i-1];

     
}

      int R = 1;


      for(int i = len-1;i>=0;i--){

       answer[i] = answer[i] * R;
       R *= nums[i];


      }

      return answer;

    }
};