P3131 [USACO16JAN] Subsequences Summing to Sevens S

P3131 [USACO16JAN] Subsequences Summing to Sevens Shttps://www.luogu.com.cn/problem/P3131算法：前缀和

思路

O(N^2)的复杂度降低为O(N)

（a - b) % k = 0 ==> a % k = b % k

从上面的公式我们可以得出一个结论：余数相同的两个数，其差能被 k 整除

C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define endl '\n'
const int N = 5e4 + 10;

int n,m;
int a[N],s[N];
int pre[7],post[7];

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	cin >> n ;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
		s[i] = (s[i-1] + a[i]) % 7; //前缀和存7的余数 
	}
	s[0] = 0;
	for(int i = n; i >= 0; i--){  //倒序，找余数为 i 的第一个位置 
	     pre[s[i]] = i;
	}
	for(int i = 0 ; i <= n; i++){
		post[s[i]] = i;      //正序，找余数为 i的最后一个位置 
	}
	
	int ans = 0;
	//7的倍数 因此余数是从0~7 
	for(int i = 0; i < 7; i++){
		ans = max(ans,post[i] - pre[i]);
	}
	cout << ans ;
	return 0;
}