广度优先搜索和深度优先搜索的概念

概述

广度优先搜索和深度优先搜索在树的遍历中已经简单介绍过，树的遍历基于这两种搜索算法。

广度优先搜索和深度优先搜索的适用场景是广义的无权图，包括实际的图，也包括树和矩阵。无向图和有向图都可以使用广度优先搜索和深度优先搜索。

搜索过程中，需要记录图中每个顶点的访问状态，确保每个顶点最多被访问一次。

广度优先搜索的含义是从起始顶点出发，按照层数递增的顺序访问顶点。初始时，当前层只有起始顶点。广度优先搜索的做法如下。

重复上述过程，直到没有更多的顶点需要访问。

由于搜索过程是依次遍历每一层，访问同一层的全部顶点之后访问下一层，故名广度优先搜索。

广度优先搜索基于队列实现。

下图中，从顶点 0 0 0 开始广度优先搜索，未访问的相邻顶点中优先访问编号最小的顶点，访问顶点的顺序是： 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。

单源广度优先搜索是最常见的广度优先搜索。只有一个起始顶点，从该起始顶点出发遍历其他顶点。遍历过程中，每个顶点所在层数为该顶点到起始顶点的距离。

多源广度优先搜索有多个起始顶点，同时从每个起始顶点出发遍历其他顶点。遍历过程中，每个顶点所在层数为该顶点到最近的起始顶点的距离。

单源广度优先搜索和多源广度优先搜索适用于只给定起始顶点的情形。如果同时给定起始顶点和结束顶点，则可以同时从起始顶点和结束顶点出发，在两个方向上遍历其他顶点，称为双向广度优先搜索。

深度优先搜索的含义是从起始顶点出发，对于每条路径深入搜索。初始时，当前顶点是起始顶点。深度优先搜索的做法如下。

重复上述过程，直到没有更多的顶点需要访问。

由于搜索过程是沿着一条路径深入搜索，直到搜索到路径结束时才回退，故名深度优先搜索。

深度优先搜索基于栈实现，可以通过递归的方式或者显性使用栈的方式实现。

下图中，从顶点 0 0 0 开始深度优先搜索，未访问的相邻顶点中优先访问编号最小的顶点，访问顶点的顺序是： 0 , 1 , 4 , 8 , 9 , 5 , 2 , 3 , 6 , 7 0, 1, 4, 8, 9, 5, 2, 3, 6, 7 0,1,4,8,9,5,2,3,6,7。

广度优先搜索和深度优先搜索都是遍历图的方法，很多情形下这两种遍历方法都是适用的，例如遍历整个图、判断两个顶点之间是否连通等情况。

广度优先搜索和深度优先搜索的主要区别在于后续待访问顶点的选取，因此访问顶点的顺序不同，使用的数据结构也不同。

广度优先搜索的优点是可以得到每个顶点与起始顶点的最短距离。由于广度优先搜索的做法是按照层数递增的顺序访问顶点，同一层的所有顶点和起始顶点的距离都相同，因此每个顶点所在层数为该顶点到起始顶点的距离。深度优先搜索则不能确保得到每个顶点与起始顶点的最短距离。因此，计算最短距离的问题应使用广度优先搜索。

深度优先搜索的优点是可以使用递归代替栈的数据结构，因此代码实现更简短。

广度优先搜索和深度优先搜索的一个适用情形是判断连通性，连通性问题还可以使用并查集解决。这里对并查集做初步的介绍，高级数据结构部分将会具体介绍并查集。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理不相交集合的合并与查询问题。并查集有两种操作：合并与查找。

初始时，每个元素分别属于不同的集合，每个集合只包含一个元素。

每次合并操作时，将两个不相交的集合做合并，变成一个集合。

每次查询操作时，得到元素所在的集合。如果需要判断两个元素是否属于同一个集合，则可以分别对这两个元素执行查询操作得到各自所在的集合，判断这两个元素所在的集合是否相同。