LeetCode 136. 只出现一次的数字：线性时间+常量空间最优解拆解

刷题路上，总会遇到一些看似简单却暗藏巧思的题目，LeetCode 136. 只出现一次的数字就是其中之一。这道题不仅考察对数组的基本操作，更核心的是对「位运算」的灵活运用------既要满足线性时间复杂度，又要控制常量额外空间，常规思路很容易陷入瓶颈，而最优解却简洁到让人眼前一亮。

一、题目解析：明确约束，找准核心

先再仔细读一遍题目，避免遗漏关键条件：

给定一个非空整数数组 nums，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。要求找出那个只出现了一次的元素。

最关键的约束的是：必须设计线性时间复杂度（O(n)）的算法，且只使用常量额外空间（O(1)）。

这里要注意两个坑：

• 不能用哈希表（HashMap）：虽然哈希表可以做到O(n)时间，但空间复杂度是O(n)，不符合常量空间要求；

• 不能用排序+遍历：排序的时间复杂度是O(n log n)，超出了线性时间的限制；

• 不能用双重循环：时间复杂度是O(n²)，同样不满足要求。

所以，这道题的核心考点，不是数组遍历，而是「如何用位运算实现无额外空间的去重匹配」。

二、最优解法：异或运算（^）的妙用

这道题的最优解，就是利用异或运算的三个核心性质，直接实现线性时间、常量空间的求解，先看最终代码（题目给出的代码已最优，我们逐行拆解）：

function singleNumber(nums: number[]): number {
  let res = 0;
  for (const num of nums) {
    res ^= num;
  }
  return res;
};

代码只有5行，却完美满足所有约束，关键就在于「res ^= num」这一步。要理解它，必须先掌握异或运算的三个核心性质（记牢这三点，类似题目都能秒解）：

1. 异或运算的核心性质

• 性质1：任何数与0异或，结果还是它本身（a ^ 0 = a）。比如 5 ^ 0 = 5，0 ^ (-3) = -3；

• 性质2：任何数与自身异或，结果为0（a ^ a = 0）。比如 3 ^ 3 = 0，10 ^ 10 = 0；

• 性质3：异或运算满足交换律和结合律（a ^ b ^ c = a ^ c ^ b = (a ^ b) ^ c）。也就是说，运算顺序不影响最终结果。

2. 解法逻辑拆解

结合题目条件（除一个元素外，其余元素均出现两次），我们可以利用异或的性质推导：

假设数组为 a, b, a, c, b，其中 c 是只出现一次的元素。将数组中所有元素依次异或：

res = 0 ^ a ^ b ^ a ^ c ^ b

根据交换律和结合律，调整顺序：

res = (a ^ a) ^ (b ^ b) ^ (0 ^ c)

再根据性质1和性质2，简化后：

res = 0 ^ 0 ^ c = c

也就是说，遍历数组，将所有元素与初始值0进行异或，最终的结果就是那个只出现一次的元素------因为所有出现两次的元素，异或后都会抵消为0，最后只剩下单独的那个元素。

三、代码逐行解析，一看就懂

再回到代码，逐行拆解每一步的作用，确保理解无死角：

1. 「let res = 0;」：初始化结果变量为0，因为异或运算的初始值设为0，才能满足「0 ^ 元素 = 元素」的性质，为后续运算铺垫；

2. 「for (const num of nums)」：遍历数组中的每一个元素，时间复杂度为O(n)，符合线性时间要求；

3. 「res ^= num;」：等价于「res = res ^ num」，将当前res与数组元素逐次异或，利用异或的性质抵消重复元素；

4. 「return res;」：遍历结束后，res的值就是只出现一次的元素，直接返回即可。

四、总结：这道题的核心收获

这道题看似简单，却能帮我们跳出「常规遍历、哈希表」的固定思维，学会用位运算解决「去重、匹配」类问题------尤其是当题目限制「常量空间」时，异或运算往往是最优选择。

核心要点回顾：

• 异或运算的三个性质是解题关键，一定要牢记；

• 线性时间（O(n)）+ 常量空间（O(1)）的最优解，只能通过位运算实现；

• 代码简洁，但背后的逻辑需要结合异或性质推导，理解本质比死记代码更重要。