Problem - 2146D1 - Codeforces &&Problem - D2 - Codeforces

Problem - 2146D1 - Codeforces

题意很简单给定一个从0开始的排列 b 重排b 得到a 使得sum(a|b)最大 b按顺序给出

首先 a|b 操作我们可以看作a+b-a&b 那么我们只需要让所有的a&b 的和最小即可观察样例发现所有的答案都是（n+1）*n 所以我们猜测存在一种重新排列的方式使得所有的a&b =0

首先对于r=2^k-1 的情况也就是 r的所有位置为1 的时候我们可以直接对称进行构造

比如r=15 我们可以0于15 1与14 2与13 也就是（r-i）&i 一定为0 因为r全为1 r-i 就是去掉了i中为1 的部分与i进行& 操作结果一定是 0 所以对于这种情况我们可以直接倒序输出

当r不等于2^k-1的时候也就是会多一位最高位的时候我们发现最高位有1 的部分如果去掉最高位那么他们剩下的部分和低一位的时候没有区别

换句话说

01 2 3 4 5 6 7 他们本来是对称对称进行&的全部为0 但是如果当前多了一个8 和9

8和9 去掉最高位后就是 0 和1 而0和1 本来就是和7 和6 进行&操作所以我们可以令8 9 看作0 1 与7 6 进行&操作然后剩下的部分重复这一过程即可

形式的我们找到最高与r一致并且所有位为1 的值m m-i 与i一定是&后为0 的我们令i在（m-r 到r）范围这样剩下的部分重复进行操作即可

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5+5;
int a[N];
void solve(){
    int l,r;
    cin>>l>>r;
    int n=r-l+1;
    int r1=r;
    cout<<(r+1)*r<<'\n';
    while(r1>=0){
        int bit=0;
        int tmp=r1;
        while(tmp){
            tmp/=2;
            bit++;
        }
        int m=(1<<bit)-1;
        int st=m-r1;
        for(int i=st;i<=r1;i++){
            a[i]=m-i;
        }
        r1=st-1;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<a[i]<<' ';
    }cout<<'\n';

}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)solve();    
    return 0;
}

Problem - D2 - Codeforces

D2不同的地方在于起点不是l 但是我们依旧可以用类似的想法如果存在一个位分界线那么就按照分界线两侧一一匹配然后剩下一部分没有分界线最高位相同这些相同的最高位是一定要舍弃的因为数目多所以我们可以直接不看高位看下一位然后重复这个子问题进行求解

代码实现如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5+5;
int L;
int g(int x,int j){
    return (x>>j)&1;
}
int get(int x){
    int num=0;
    while(x){
        x/=2;
        num++;
    }
    return num;
}
void dfs(int l,int r,vector<int>&ans,int j){
    if(l>r)return ;
    if(l==r){
        ans[l-L]=l;return ;
    }
    int mid=l;
    while(mid+1<=r&&g(mid+1,j)==g(l,j)){
        mid++;
    }
    if(mid==r){
        dfs(l,r,ans,j-1);
        return ;
    }
    int tl=mid+1,tr=mid;
    while(tl-1>=l&&tr+1<=r){
        tl--;tr++;
        ans[tl-L]=tr;
        ans[tr-L]=tl;
    }
    dfs(l,tl-1,ans,j-1);
    dfs(tr+1,r,ans,j-1);
}
void solve(){
    int l,r,res=0;;
    cin>>l>>r;
    L=l-1;
    vector<int>ans(r-l+2,0);
    dfs(l,r,ans,get(r)-1);
    for(int i=l;i<=r;i++){
        res+=(ans[i-L]|i);
    }
    cout<<res<<'\n';
    for(int i=l;i<=r;i++){
        cout<<ans[i-L]<<' ';
    }
    cout<<'\n';

}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)solve();    
    return 0;
}