十三届蓝桥杯省赛A组 选数异或

题意

m次询问[l,r]区间内是否有两个数异或为x

分析

当看到 mmm 次查询时，如果每次都去区间里重新找一遍，代价太大。我们需要预处理 。

对于一个固定的右端点 RRR，什么样的左端点 LLL 是合法的？

• 假设我们在位置 iii 有一个数 AiA_iAi。
• 要想凑成异或 xxx，我们需要另一个数 target=Ai⊕xtarget = A_i \oplus xtarget=Ai⊕x。（使用异或的性质）
• 如果 targettargettarget 曾经在位置 jjj (j<ij < ij<i) 出现过，那么区间 [j,i][j, i][j,i] 就是一个合法区间。
• 并且任何包含 [j,i][j, i][j,i] 的区间（即左端点 ≤j\le j≤j，右端点 ≥i\ge i≥i）都是合法的，即可以向外延申。

对每次询问是否存在，将"存在性问题"转化为"贪心问题"
在右端点固定为 rrr 的情况下，为了满足条件，左端点距离右端点最近到哪里？

• 定义 dp[i]dp[i]dp[i] 为：以 iii 为右端点，能够满足"区间内存在两数异或为 xxx"的最靠右的左端点位置。

代码

void solve() {
  int n,m,x;cin>>n>>m>>x;
  vector<int>dp(n+1);//dp[i] 表示区间[dp[i],i]之间有两数a^b=x
  map<int,int>lstpos;
  forr(i,1,n){
    int a;
    cin>>a;
    dp[i]=max(dp[i-1],lstpos[a^x]);// 找最右边的合法左端点
    lstpos[a]=i;// 记录这个值出现的最右位置
  }
  forr(i,1,m){
    int l,r;cin>>l>>r;
    cout<<(dp[r]>=l?"yes":"no")<<endl;
  }
  /*
  // 二分太麻烦了 直接索引最右左端点就可以
  vector<pii>pos;
  sort(a.begin()+1,a.end(),[&](pii x,pii y){
    return x.fir<y.fir;
  });
  vector<int>b(n+1);
  map<int,int>kv;
  forr(i,1,n){
    b[i]=a[i].fir;
    kv[i]=a[i].sec;
  }
  forr(i,1,n){
    int fpos=lower_bound(b.begin()+i+1,b.end(),b[i]^x)-b.begin();
    if(fpos>n||b[fpos]!=(b[i]^x))continue;
    if(fpos==i)fpos++;
    int bpos=upper_bound(b.begin()+1,b.end(),b[i]^x)-b.begin();
    bpos--;
    if(b[bpos]!=(b[i]^x))continue;
    forr(p,fpos,bpos){
      pos.push_back({})
    }
  }

  forr(q,1,m){
    int fg=0;
    cout<<(fg?"yes":"no")<<endl;
  }
  */
}