蓝桥杯备赛：Day8-小红杀怪

Tanecious.2026-04-08 9:14

📚 算法笔记：小红杀怪 (枚举与最优决策)

1. 题目简述

D-小红杀怪_2024BistuACM萌新练习赛01

场景：面对两只血量分别为 a , b a, b a,b 的怪物。
技能 1 (火球术) ：对单体造成 x x x 伤害，消耗 1 次技能。
技能 2 (烈焰风暴) ：对全体造成 y y y 伤害，消耗 1 次技能。
目标：求击杀两只怪物的最少技能使用次数。
数据范围 ： a , b , x , y ≤ 20 a, b, x, y \le 20 a,b,x,y≤20。

2. 核心代码 (C++ 实现)

c++ 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 全局变量建议在 solve 内部重置，防止多组数据干扰
int min_ops = 1000; 

void solve()
{
    int a, b, x, y;
    if(!(cin >> a >> b >> x >> y)) return;
    
    // 核心思维：枚举。因为血量和伤害都很小，群体技能的使用次数一定在 [0, 20] 之间
    for(int k = 0; k <= 20; k++)
    {
        // 1. 假设使用了 k 次群体技能后，两只怪物的剩余血量
        int rem_a = max(0, a - k * y);
        int rem_b = max(0, b - k * y);
        
        // 2. 剩下的血量只能用单体技能"补刀"，计算各自需要的次数 (向上取整)
        int ops_a = (rem_a + x - 1) / x;
        int ops_b = (rem_b + x - 1) / x;
        
        // 3. 总次数 = 群体次数 k + 第一只怪补刀次数 + 第二只怪补刀次数
        int current_ops = k + ops_a + ops_b;
        
        // 更新全局最小值
        min_ops = min(min_ops, current_ops);
    }
    cout << min_ops << endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    int _ = 1;
    while(_--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

3. 核心考点与注意事项

枚举策略选择 ：当存在多种决策（单体 vs 群体）且其中一种决策的范围非常小时，优先枚举该决策。本题中枚举"群体攻击次数 k k k"后，剩下的单体攻击次数是唯一确定的，从而简化了搜索空间。
向上取整公式 ：在处理"伤害补刀"时，经常需要计算 ⌈ 血量伤害 ⌉ \lceil \frac{血量}{伤害} \rceil ⌈伤害血量⌉。在 C++ 整数运算中，公式为 (a + b - 1) / b。
边界处理 ：剩余血量 rem_a 和 rem_b 必须与 0 取 max，防止出现负数血量导致补刀次数算出负值的逻辑错误。