TOP-K问题
题目
算法的思路详解
整体排序法
核心思路 ：
既然要找最小的前 K 个元素，那就干脆把所有元素排好序，然后直接取前 K 个。
执行步骤：
- 将整个数组从小到大排序
- 取出排序后数组的前 K 个元素
优点 ：代码最简单，思路最直接
缺点：做了很多"无用功"------我们只需要前 K 小，却把整个数组都排好了
整体建立小顶堆法
核心思路 ：
用小顶堆的特性------堆顶永远是最小值。把所有元素放入堆中，然后依次弹出堆顶，弹出来的就是从小到大的顺序。
执行步骤：
- 把所有 N 个元素放入一个小顶堆（建堆 O(N)）
- 从堆顶弹出元素，弹出来的就是当前最小值
- 重复弹出 K 次，得到前 K 小的元素
优点 ：比排序法稍快（建堆 O(N) vs 排序 O(N log N)）
缺点：仍然需要存储全部 N 个元素
大小为 K 的大顶堆法
核心思路 ：
维护一个"门槛"------只关心前 K 小的元素，大于门槛的统统不要。用大顶堆来记录当前找到的 K 个候选，堆顶是这 K 个里面最大的（也就是当前的"门槛"）。
执行步骤：
- 先用前 K 个元素建一个大顶堆（堆顶是这 K 个中最大的）
- 遍历剩下的 N-K 个元素：
- 如果当前元素 小于 堆顶（门槛），说明它应该进入前 K 小
- 把堆顶（最大的那个）踢出去，把当前元素加进来
- 遍历结束后，堆里剩下的就是前 K 小的元素
为什么用大顶堆？
因为我们要快速知道当前 K 个候选中的最大值是谁，新来的只要比它小，就能替换掉它。
优点 ：内存占用极小（只存 K 个元素），适合海量数据（比如 10 亿个数找前 100 小）
缺点：实现稍复杂
code
整体排序法
java
// 1. 整体排序法
public static List<Integer> topKBySorting(int[] arr, int k) {
if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0) return new ArrayList<>();
int[] copy = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
Arrays.sort(copy);
List<Integer> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < k && i < copy.length; i++) {
result.add(copy[i]);
}
return result;
}整体建立小顶堆法
java
// 2. 整体建立小顶堆法（把所有元素放入小顶堆，再弹出前K个）
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
int []result=new int [k];
if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0) return result;
PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆
for (int num : arr) {
heap.offer(num);
}
for (int i = 0; i < k ; i++) {
result[i]=(heap.poll());
}
return result;
}大小为K的大顶堆法
java
// 3. 大小为K的大顶堆法（推荐，适合大数据量）
class IntCmp implements Comparator<Integer> {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2.compareTo(o1);
}
}
class Solution {
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
int []result=new int [k];
if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0) return result;
PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(new IntCmp()); // 大顶堆
for (int i=0;i< k; i++) {
heap.offer(arr[i]);
}
for(int j=k;j<arr.length;j++){
if(heap.peek()>arr[j]){
heap.poll();
heap.offer(arr[j]);
}
}
for (int l = 0; l < k ; l++) {
result[l]=(heap.poll());
}
return result;
}
}
三种方法对比
| 方法 | 思路 |
|---|---|
| 整体排序 | 全部排好序，再取前 K 个 |
| 整体小顶堆 | 所有元素进堆，再弹出 K 次 |
| 大小为 K 的大顶堆 | 维持一个 K 大小的"候选池"，池里最大的就是门槛 |
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 整体排序 | O(N log N) | O(N) 或 O(log N)（原地排序） | 简单直接，但不需要全部排序 |
| 整体小顶堆 | O(N + K log N) | O(N) | 建立堆 O(N)，弹出 K 次 O(K log N) |
| 大小为 K 的大顶堆 | O(N log K) | O(K) | 最适合流式/海量数据，内存占用最小 |