空间载波移相干涉算法（SPSI）

作者：翟天保Steven

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一、引言：动态干涉测量的优选方案

在光学精密形貌测量、动态形变检测等领域，相位提取是核心环节。传统时间移相干涉需要采集多幅干涉图完成相位解算，易受振动、环境扰动影响，难以适配高速动态场景。

空间载波移相干涉（Spatial Phase-shift Interference, SPSI） 是目前综合适用性最优的空间移相算法，通过在干涉场中引入空间载波，仅用单幅干涉图即可完成相位提取，兼顾测量效率、动态响应与系统成本，成为动态环境检测的主流技术方案。

二、SPSI核心原理：载波引入与相位提取

SPSI的本质是在干涉图中嵌入可控空间载波，把待测相位信息加载到载波频率上，再通过频域分析完成相位解调，核心公式与关键步骤如下：

2.1 干涉光强核心公式

SPSI干涉图的光强分布可表示为：

式中各参数说明：

• ：干涉图在(x,y)像素位置的光强值；

• ：干涉图的背景光强（直流分量）；

• ：干涉条纹的调制度（交流分量幅值）；

• ：待测物体表面的相位信息（核心测量目标）；

• ：空间载波频率（由参考光倾斜角度决定）；

• x：像素水平坐标；

• ：y方向的空间载波频率（由参考光倾斜角度决定）；

• y：像素垂直坐标。

2.2 空间载波的引入

常用两种工程实现方式，核心是通过参考光倾斜引入x、y双向线性波面倾斜，生成双向空间载波（x、y方向载波频率独立可调）：

1. 在参考光路中放置倾斜标准镜，通过调整标准镜倾斜角度与方向，使参考光传播方向产生双向倾斜，进而引入x、y双向线性空间载波；
2. 采用倾斜光纤入射，直接使参考光以倾斜角度入射至干涉场，生成稳定的空间载波，无需额外机械调整。

2.3 相位提取方法

载波相位可通过傅里叶变换、余弦变换、小波变换等方法提取，其中**快速傅里叶变换（FFT）**运算效率最高、工程应用最广，核心步骤与公式如下：

1. 对干涉光强进行二维快速傅里叶变换，将时域信号转换至频域：，其中表示傅里叶变换算子，(u,v)为频域坐标；
2. 频域滤波：定位载波峰值对应的频域位置，滤除背景直流分量与高频噪声，保留载波对应的频域分量；
3. 逆傅里叶变换：对滤波后的频域分量进行逆傅里叶变换，得到复振幅信号：，其中表示逆傅里叶变换算子；
4. 相位提取：由复振幅信号的幅角得到待测相位：，其中表示求复信号的幅角。

三、SPSI基本光路架构

传统菲索干涉仪结合空间载波技术，可高效完成表面形貌测量，光路组成清晰，无需多帧时序采集，大幅降低对环境稳定性的要求，具体架构如下：

1. 相干光源 ：激光器输出稳定相干光，波长为，为干涉测量提供基础光源；
2. 分光路径：激光经分光镜分为两路，分别为参考光与物光，两路光保持相干性；
3. 参考光路 ：参考光入射至双向倾斜的标准镜，经反射后引入x、y双向空间载波（频率分别为和），传播至CCD相机；
4. 物光光路 ：物光经扩束镜扩束后，均匀照射在待测物体表面，携带待测表面的形貌信息（对应相位），经物体表面反射后传播至CCD相机；
5. 探测接收：参考光与物光在CCD靶面叠加，形成稳定的干涉场，采集单幅干涉图，用于后续相位提取。

四、SPSI关键实现技术

SPSI工程落地的核心是三步流程，其中相位提取与误差抑制直接决定测量精度，各步骤关键要点如下：

4.1 视场标定

完成系统几何参数、x/y双向载波频率（和）、像素与物理尺寸映射关系校准，是高精度测量的前提。标定核心是确定像素尺寸p与物理尺寸的对应关系，以及双向载波频率的准确值，确保相位提取的精度，标定公式可表示为：，（L为物理测量长度，N为对应像素数）。

4.2 图像采集与FFT相位提取

核心流程：单帧干涉图采集→预处理（去噪、增强）→快速傅里叶变换→频域滤波→逆傅里叶变换→相位提取，其中FFT的高频处理能力，保障了测量的实时性与动态适配性。

4.3 回程误差消除

干涉仪机械结构（如标准镜倾斜机构）、光路非理想性（如光程差偏差）会引入回程误差，导致相位畸变与测量偏差，需通过算法补偿消除，补偿公式为：，其中为修正后的待测相位。

五、SPSI技术核心优势

• 单帧测量：仅一幅干涉图即可解算相位，适配高速动态目标检测，无需多帧时序采集；

• 抗干扰强：摆脱时间移相对时序采集的严格要求，降低振动、气流等环境因素对测量结果的影响；

• 成本更低：无需高精度移相驱动机构，简化硬件结构，降低系统搭建成本，提升系统可靠性；

• 通用性好：可兼容多种干涉仪结构，适配微纳加工、航空航天、精密制造等多场景检测需求。

六、工程落地效果

以我师兄李志松（李志松Pioneer：https://blog.csdn.net/song272808216）教授团队研发的干涉仪控制软件Galaxy做展示（已获授权）：

去除平移倾斜：

去除平移倾斜和Power：

七、总结

空间载波移相干涉（SPSI）以空间载波调制+FFT相位提取为核心，核心公式围绕干涉光强分布、傅里叶变换与相位提取展开，解决了传统时间移相在动态环境中的测量痛点，是高精度、高实时性光学干涉测量的关键技术。

视场标定、高效相位解算与误差消除是工程实现的核心要点，掌握这些关键技术与公式，可快速搭建稳定可靠的动态检测系统，支撑精密测量领域的实际应用。

八、参考资料

1.李志松,空间载波（载频）关键技术及其实现

2.孙佳兴, 翟天保, 崔佳雯, 胡晓莉, 李志松*，空间载波技术最优系统误差的设计方法[J]，应用激光, 2024,44(07):12-28.

3.李志松, 孙佳兴, 宋金龙, 翟天保, 徐潇, & 胡红磊. 一种基于空间载波技术的最优系统误差设计方法. CN117213391A

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