PTA基础编程题目集 7-35有理数均值（C++语言实现）

摘要：本文是PTA编程题"有理数均值"的题解，涵盖题目描述、输入输出格式及C++语言实现，展示核心算法：最大公约数(GCD)约分、分数通分累加求平均。

题目描述

本题要求编写程序，计算N个有理数的平均值。

输入格式：

输入第一行给出正整数N（≤100）；第二行中给出N个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整形范围内的整数（正负均可），没有分母为0的情况。

输出格式：

在一行中按照a/b的格式输出N个有理数的平均值。注意必须是该有理数的最简分数形式，若分母为1，则只输出分子。

输入样例：

in 复制代码

4
1/2 1/6 3/6 -5/10

输出样例：

out 复制代码

-1/12

解题思路

核心问题分析

本题需要解决的核心问题：

分数输入解析：识别输入中的分数格式（分子/分母）或整数格式
分数累加求和：多个分数相加需要通分，避免浮点数精度丢失
求平均值：总和除以个数N
最简分数输出：用最大公约数约分，保证分母为正

算法原理说明

辗转相除法(GCD) ：用于求最大公约数，对分数进行约分。公式：gcd(a, b) = gcd(b, a % b)，直到b为0时a即为最大公约数
分数加法 ：a/b + c/d = (a*d + c*b) / (b*d)，每次累加后立即约分防止溢出
求平均值：将累加后的分母乘以N，再进行约分
符号处理：确保负号在分子上，分母始终为正

具体计算步骤

输入N，初始化分子sumNum=0，分母sumDen=1
对每个分数：
- 解析分子num和分母den
- 通分累加：sumNum = sumNum*den + num*sumDen，sumDen = sumDen*den
- 用GCD约分化简
求平均：sumDen *= N，再次约分
若分母为负，分子分母同时取反
按格式输出结果

代码流程说明

1. gcd函数（第32-36行）

输入：两个长整数a、b
功能：求最大公约数
流程：先取绝对值，再用辗转相除法递归求解

2. main函数-初始化（第38-42行）

输入N
初始化累计分子sumNum=0，累计分母sumDen=1

3. main函数-分数解析与累加（第44-64行）

循环N次读取每个分数字符串
查找'/'位置：有则拆分分子分母，无则分母为1
通分公式累加分子分母
每次累加后用GCD约分，避免数值过大

4. main函数-求平均与最终约分（第66-74行）

sumDen乘以N求平均值
再次GCD约分
若分母为负，分子分母同时取反保证分母为正

5. main函数-输出（第76-80行）

分母为1时只输出分子
否则输出"分子/分母"格式

代码流程图

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是
否
否
是
否
是
否
开始
输入分数个数N
初始化累加分子分母
i小于N?
读取分数字符串
包含斜杠分隔符?
拆分分子分母
整数值为分子分母为1
通分累加分子分母
GCD约分化简
i加1
分母乘N求平均值
最终GCD约分
分母为负数?
分子分母同时取反
分母等于1?
只输出分子
输出分子斜杠分母
结束

解题流程图

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否
理解题目需求
选择分数运算方案
设计GCD约分函数
设计分数输入解析逻辑
设计累加算法通分加每次约分
设计求平均步骤分母乘N再约分
处理符号保证分母为正
设计格式化输出
编写完整代码
用样例验证
输出正确?
完成
检查GCD实现通分公式符号

代码部分实现

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdlib>
using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b) {
    a = llabs(a);
    b = llabs(b);
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    long long sumNum = 0, sumDen = 1;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string frac;
        cin >> frac;

        long long num, den;
        size_t pos = frac.find('/');
        if (pos != string::npos) {
            num = stoll(frac.substr(0, pos));
            den = stoll(frac.substr(pos + 1));
        } else {
            num = stoll(frac);
            den = 1;
        }

        sumNum = sumNum * den + num * sumDen;
        sumDen = sumDen * den;

        long long g = gcd(sumNum, sumDen);
        sumNum /= g;
        sumDen /= g;
    }

    sumDen *= n;
    long long g = gcd(sumNum, sumDen);
    sumNum /= g;
    sumDen /= g;

    if (sumDen < 0) {
        sumNum = -sumNum;
        sumDen = -sumDen;
    }

    if (sumDen == 1) {
        cout << sumNum << endl;
    } else {
        cout << sumNum << "/" << sumDen << endl;
    }

    return 0;
}