算法——暴力+优化

本质

这类型题本质就是基于暴力解法,优化其时间复杂度

例题

  • 首先容易想到的就是组合型动态规划,可是由于在求以i位置为结尾的最长递增子序列的时候要遍历以0-i-1位置为结尾最长递增子序列的长度,所以时间复杂度会达到n^2。

  • 要求以i为结尾的最长递增子序列,实际上就是求以0 - i-1的元素A谁小于i位置的元素并且以其为结尾的最长递增子序列的长度L最长。对于同一L的,我们只需要保留A较小的哪个(因为同样的效果,能接在它后面肯定更容易),所以每种L的A只有一个,而L为n+1的A一定是接在了L为n的A上,因此L为n+1的A一定比L为n的A大,因此,按照L大小来排列,所有A组成有序的序列,因此我们可以通过二分查找算法(logn)找到i位置新元素最多能插入到谁后面,从而得到长度。也将时间复杂度降低到了n*logn。

  • 容易想到的就是暴力枚举第i天卖出可能得到最大利润,从中取最大值。一般思路就是每次枚举第i个位置,都要遍历0-i-1求一个最小值,所得的差就是最大利润。时间复杂度是n^2

  • 而我们做出的优化就是在枚举第i天卖出的途中就更新0 - i-1中的最小值,从而将时间复杂度降低到n

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