【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 48. 旋转图像 | C++ 矩阵变换题解

6Hzlia2026-04-12 22:38

LeetCode 48. 旋转图像 | C++ 矩阵变换最优解

📌 题目描述

题目级别：中等

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 (In-place) 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

💡 解题思路：矩阵镜像变换法

直接寻找旋转 90 度后的坐标映射关系 (i, j) -> (j, n-1-i) 并进行原地四元组交换比较复杂。

一个更直观、更不容易出错的方法是将旋转分解为两次简单的镜像变换：

1. 沿主对角线转置 (Transpose)

遍历矩阵的左下三角或右上三角，交换 matrix[i][j] 与 matrix[j][i]。

效果：行变成了列。
代码特征 ：for (int i = 0; i < n; i++) 内嵌 for (int j = 0; j < i; j++)。

2. 左右翻转 (Reverse Rows)

对转置后的矩阵，将每一行进行反转（首尾交换）。

效果：将列的顺序调转，最终完成顺时针旋转。
代码特征 ：可以使用 std::reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end()) 或双指针交换。

💻 C++ 代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();

        // 1. 转置矩阵：沿主对角线翻转
        // 注意 j 的范围是 0 到 i，只处理一半，否则换过去又换回来了
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }

        // 2. 左右翻转：对每一行执行 reverse
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 使用双指针进行行内反转
            for (int j = 0, k = n - 1; j < k; j++, k--) {
                swap(matrix[i][j], matrix[i][k]);
            }
            // 提示：也可以直接调用 std::reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};