数学艺术图案画－曼陀罗（一）
曼陀罗图案画是一类经典的、具有长久历史的艺术形式。在多个种族文化和宗教传统中占据很特殊地位。且不谈宗教方面，其图案在美学和艺术方面，就有那无与伦比的地位。图案通常以圆形呈现，它那几何图形的集合，图案的对称性、复杂性以及色彩的绚烂和变化多端，常能激起人们对美的憧憬和向往。
笔者对美丽的图案画情有独钟，记得在初学QBasic语言时就喜欢用该语言的绘图功能绘制各种图案。在早期的IBM一体机的黑屏幕上用语言输出256色的数学图案，看着五彩的线条生动的图案总是很陶醉。
本博文提供了最为简单和直观的数学艺术绘图方法
一块画布 Canvas
一个调色板设置：预设调色板 getcolor ( )
加色彩变化 SetColor (255,r1+10,g1+t*20,250-b1)
一个绘图函数 mandalaXX ( ) { ······ }
几个简单的绘图语句
canvas.DrawOval (X, Y, La, Lb, R) 画椭圆
canvas.DrawCircle (X, Y, R) 画圆形
绘出一组色彩缤纷，美轮美奂的图案。
颜色设置：预设置六个调色板色调，取色亮度及鲜艳，图案绘出时加变色
图案的绘制要点是以椭圆的长短轴变化，半径变化，以及中心距的变化，再加上色彩的变化来完成图案的复杂度，图案图形的艺术性。各参数的变化代码中有注释。
本设计的重点：图案是即时逐线逐帧动画展示的。
本人感受到屏幕的美感，数学绘画的艺术感，简直美极了。本博文是第一个曼陀罗图样，今后会陆续推出其他图样。谨以此方法贡献给喜欢美的朋友。
本程序是用简单的C语言在安卓手机上编写的。界面是手机屏幕方式。
用什么语言来编写？早期的QBasic，现在的微软VBasic的绘图语句功能可以，但这些语言缺少直接的椭圆绘图语句，要自己编制。有些C语言也没直接的椭圆绘图语句。有DrawOval功能来创建图案就很方便了。要用其他语言改写的应注意哈。
下面是源码：
//设置全局变量或局部变量
float pi=3.1415926535;
string s,ss,ss1,ss2,ss3; //print text string
float sx,sy, px,py, dx,dy; //center point
float sx1,sy1,sx2,sy2,sx3,sy3,sx4,sy4; //绘图
float a,a1,a2, L,L1,d,r; //sin (a), d degree, Length
double sn; //mode number
int round; //set round
int r1,g1,b1; //16m 全色调色板 （A, R, G, B)
double Rn; //random number
int i,j,n,t,k, kn; //t = times, n = number
mandala01 (){
//** init round, n, center point px, py
round=5; n=0; //** 设置动画演示次数，圈数
px=360; py=350; //** 图案输出中心点
//** 重绘图案
redraw01:
cs.SetFillMode (1);//0不填色，1填色
cs.SetColor (255,0,0,0);
cs.DrawRect (0,0,720,720); //绘图区底色
n=n+1; //计数 round
//** 图案绘出：有 8 步图形和颜色变化
for (t=1;t<9;t++){
cs.SetFillMode (1);//0不填色，1填色
cs.SetColor (255,0,0,0);
cs.DrawRect(20,660,700,710); //清屏
//** 设置颜色：提取预设调色板颜色值
getcolor (); //set color
//** 依取得颜色 >>> 颜色变化
cs.SetColor (255,r1+10,g1+t*20,250-b1);
//** 屏幕打印标题状态提示：次数 t，圈数 n
s=intToString (t);
ss3="Times = "+s;
s=intToString (n);
ss1="Round = "+s;
cs.SetTextSize (28);
cs.DrawText ("曼陀罗图案 (01) ",50,40);
cs.DrawText (ss3,90,680);
cs.DrawText (ss1,240,680);
//** 图形区域框线
cs.SetFillMode (0);//0不填色，1填色
cs.SetColor (255,250,250,0);
cs.DrawRect(50,50,670,650); //图形区域框线
cs.Update ();
//** 图案绘出，pi/12 ， 十二分形 ， pi/24 ， 廿四分形， pi/8 ， 八分形
//** k * n = 椭圆比，可 set n = 0.5 >>> 2.5
//** 图案展示：图案和色彩 8次叠加，5圈展示5个图案
//** 定范围设置中心距长度：增量 Rn
Rn=random()*15+1;
//****** figure 1 ******
for(i=0;i<12;i++){
L=60+(int)Rn*2; //中心距变化
a=2*pi/12*i ;
sx1=(float)((L+60)*sin(a))+px;
sy1=(float)(-(L+60)*cos(a))+py;
a1=2*pi/4*i ;
sx2=(float)((L-10)*sin(a1))+px;
sy2=(float)(-(L-10)*cos(a1))+py;
for (k=10;k<50;k++){
//** 依取得颜色 >>> 颜色变化 a=150 半透明
cs.SetColor (150,r1+10,g1+k*4,250-b1);
cs.DrawOval (sx1,sy1,30, k*1.2, i*30);
cs.DrawOval (sx2,sy2, 20, k*2.5, i*90);
} }
//****** figure 2 ******
getcolor ();
for(i=0;i<24;i++){
L=70+(int)Rn*2; //中心距变化
a=2*pi/24*i ;
sx1=(float)((L+90)*sin(a))+px;
sy1=(float)(-(L+90)*cos(a))+py;
a1=2*pi/12*i ;
sx2=(float)(L*sin(a1))+px;
sy2=(float)(-L*cos(a1))+py;
for (k=10;k<40;k++){
//** 依取得颜色 >>> 颜色变化 a=150 半透明
cs.SetColor (150,r1+10,g1+k*6,250-b1);
if ((k-k/2*2)==0){ //线条疏密
cs.DrawOval (sx1,sy1,10, k/3, i*15);
cs.DrawCircle (sx2,sy2, k/5);
} } }
//****** figure 3 **** center figure ******
getcolor ();
for(i=0;i<8; i++){
L=30 ;
a=2*pi/8*i ;
sx1=(float)(L*sin(a))+px;
sy1=(float)(-L*cos(a))+py;
for (k=10;k<40;k++){
//** 依取得颜色 >>> 颜色变化 a=150 半透明
cs.SetColor (150,r1+10,g1+k*20,250-b1);
cs.DrawOval (px,py, 10,k*1.8, i*45);
} }
cs.Update (); //即时动画展示
} //next t
sleep (1000); //next round delay
if (n<round) goto redraw01; //重绘
}//test1 ()
附样例图案： ( Times = 8 )
另附动画展示中间过程图案：( Times = 1 -- 7 )
预设置调色板函数：
getcolor (){
//** 预设置调色板 (六个色调）
Rn=random()*5+1; //color change
kn=(int)Rn;
if (kn==1){r1=245; g1=-50; b1=250; } //red
if (kn==2){r1=220; g1=20; b1=0; } //pink
if (kn==3){r1=60; g1=0; b1=0; } //blue
if (kn==4){r1=120; g1=0; b1=0; } //purple
if (kn==5){r1=30; g1=50; b1=150; }//green
if (kn==6){r1=225;g1=30;b1=120; } //orenge
//** return >>> color ( R, G, B ) = r1, g1, b1
}//getcolor ()
//** End ****