力扣算法刷题 Day 41（买卖股票）

121 买卖股票的最佳时机

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思路

dp五部曲：

dp数组含义：dp[i][0]表示第i天不持有股票的最多现金，dp[i][1]表示第i天持有股票的最多现金
递推：dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + price[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1],-price[i]) 注意：只能买卖一次
初始化：dp[0][0] = 0,dp[0][1] = -price[0]
遍历方向：从左到右
模拟：

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cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.size()== 0)
        {
            return 0;
        }
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2));
        dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < prices.size();i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],-prices[i]); //只能买一次
        }
        return dp[prices.size() - 1][0];

    }
};

122 买卖股票II

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思路

与上一道题相比，递推式发生变化：

·dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]

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cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // int result = 0;
        // for(int i = 1; i < prices.size();i++)
        // {
        //     result += max(prices[i]-prices[i-1],0);
        // }
        // return result;
        if(prices.size()== 0)
        {
            return 0;
        }
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2));
        dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < prices.size();i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]); //只能买一次
        }
        return dp[prices.size() - 1][0];
    }
};

123 买卖股票III

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思路

需要再加一个维度k，表示当前操作位于第一周期还是第二周期。dp五部曲：

dp数组含义：dp[i][0][k]表示第i天不持有股票第k周期（k<2)的最大现金，dp[i][1][k]表示第i天持有股票第k周期（k<2)的最大现金
递推: dp[i][0][0] = dp[i-1][0][0],dp[i][0][1] = max(dp[i-1][0][1],dp[i-1][1][0] + price[i]),dp[i][1][0] = max(dp[i-1][1][0],-prices[i]),dp[i][1][1] = max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][0][1] - prices[i]),dp[i][0][2] = dp[i][1][1] + prices[i]
初始化：dp $0$ $0$ $0$ = 0,dp $0$ $1$ $0$ = -prices $0$ , dp $0$ $0$ $1$ = 0, dp $0$ $1$ $1$ = -prices $0$ dp $0$ $0$ $2$ = 0
遍历顺序：从左到右
模拟递推：略

文章详解

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cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;

        vector<vector<vector<int>>> dp(n, vector<vector<int>>(2, vector<int>(3, 0)));

        dp[0][0][0] = 0;
        dp[0][1][0] = -prices[0];
        dp[0][0][1] = 0;
        dp[0][1][1] = -prices[0];
        dp[0][0][2] = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0][0] = dp[i - 1][0][0];
            dp[i][1][0] = max(dp[i - 1][1][0], -prices[i]);

            dp[i][0][1] = max(dp[i - 1][0][1], dp[i - 1][1][0] + prices[i]);
            dp[i][1][1] = max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][1] - prices[i]);

            dp[i][0][2] = max(dp[i - 1][0][2], dp[i - 1][1][1] + prices[i]);
        }

        return dp[n - 1][0][2];
    }
};