1. 引言
当前人们都在共同努力推动大规模量子计算的实现。理解实现这一目标所需的条件至关重要，这不仅有助于衡量行业进展，也有助于制定构建量子计算机和量子生态系统的稳健战略。因此，在 2023 年 6 月，微软提出量子计算必须经历三个实现阶段才能达到实用规模：
- 第 1 阶段（基础）
- 第 2 阶段（鲁棒）
- 第 3 阶段（规模化）。
当前（2023年11月）所有量子计算技术仍处于第 1 阶段。虽然已经开发出许多 NISQ（噪声中等规模量子）设备，但它们尚未提供实际的量子优势。真正的实用价值，只有在大量逻辑量子比特上实现鲁棒量子计算的协同运行时才会出现------通过容错与纠错实现。而这一点尚未被验证。
迈向实际量子优势以及第 3 阶段规模化的下一步，是在逻辑量子比特上展示鲁棒量子计算。在这里，"鲁棒性"指的是能够证明量子纠错对非平凡量子计算是有帮助的，而不是阻碍。然而，这种"非平凡性"的一个关键因素在于逻辑量子比特之间的相互作用以及由此产生的纠缠，这意味着仅证明单个逻辑量子比特的鲁棒性是不够的。因此，在两个逻辑量子比特之间执行纠错计算，并优于对应的物理量子比特计算，将标志着首次实现鲁棒量子计算。
在行业宣称已达到第 2 阶段（鲁棒量子计算）之前，有必要明确这一目标的定义，以及从该阶段迈向第 3 阶段的路径。
2. 定义逻辑量子比特
对逻辑量子比特最有意义的定义，取决于它能够执行什么操作------仅能保持空闲状态（即作为存储）的量子比特，其意义不如能够执行非平凡计算的量子比特。因此，将逻辑量子比特定义为：能够在其上执行一定非平凡编码计算的量子比特。
正式定义逻辑量子比特的一个重要挑战在于适配不同硬件------定义不应偏向某种特定硬件。为此，提出一组标准，用于标志进入鲁棒量子计算阶段。换言之，这些标准定义了"什么是逻辑量子比特"。
2.1 进入第 2 阶段的标准
当在逻辑（经纠错）量子电路的输出中观察到的错误少于未纠错的物理电路时，即可认为达到了第 2 阶段鲁棒量子计算。
此外，还要求鲁棒性验证必须包含某种独特的"量子"特性，否则就只是概率比特的一种新颖展示。
在这一点上，最自然的量子特性是纠缠。因此，一个鲁棒量子计算的演示应满足以下标准：
- 在非平凡逻辑电路及其对应物理电路之间，展示逻辑错误率与物理错误率之间显著的差距
- 至少能够纠正所有单个电路故障
- 在至少两个逻辑量子比特之间产生纠缠
满足这些标准后，相关编码量子比特即可称为"逻辑量子比特"。
需要强调鲁棒阶段与规模阶段的区别------鲁棒性的原理验证需要具有说服力，但不要求完整的大规模系统。因此，在鲁棒阶段的实验中，可以使用某些形式的"后选择"（post-selection），即只保留满足特定条件的实验结果。
但必须注意，后选择不能替代纠错机制，因为纠错是第 2 阶段鲁棒性的核心。
2.2 在第 2 阶段衡量进展
一旦进入鲁棒阶段，行业需要能够衡量向第 3 阶段的持续进展。并非所有量子计算硬件都能达到第 3 阶段。要实现第 3 阶段的实际量子优势，需要：
- 超过 1000 个逻辑量子比特
- 运行速度达到 mega-rQOPS
- 逻辑错误率优于 10 − 12 10^{-12} 10−12
因此，理解第 2 阶段内部的进展至关重要。
借鉴 DiVincenzo 标准，提出从四个维度衡量进展：
- 通用性（Universality）：通用量子计算机需要同时具备 Clifford 和非 Clifford 操作。是否存在一组高保真的 Clifford 完备逻辑操作？是否存在一组高保真的通用逻辑操作？一种常见策略是先设计前者，再结合一个带噪声的非 Clifford 状态，从而实现通用的逻辑操作集合。当然，不同硬件和容错方法可能会采用不同策略。
- 可扩展性（Scalability）：从根本上讲，实现量子优势所需的资源必须是合理的（如，占用极小比例的地球资源或人类一生时间）。更技术性地说，对于任意量子算法，其资源开销是否随着目标逻辑错误率呈多项式增长？需要注意的是，一些硬件可能具有很高的保真度，但物理量子比特数量有限，因此无法通过最直接的方式（如增加编码距离）来改进纠错码。
- 保真度（Fidelity）：所有操作的逻辑错误率必须随着编码强度的提升而降低。更严格地说，逻辑错误率是否优于物理错误率，即各操作的保真度是否都低于"伪阈值"（sub-pseudothreshold）？这一维度的进展可以通过在逻辑层执行量子表征、验证与确认（QCVV）来衡量，或通过执行如贝尔不等式违背、自测试协议等任务来评估。
- 可组合性（Composability）：所有逻辑操作的容错组件是否可以组合？仅单独展示各个操作是不够的，更重要的是证明它们可以组合成更复杂的电路，最终形成更强大的算法。更关键的是，整体电路性能必须能够按照预期，由各组成部分的性能所界定。沿着这一方向的指标可以帮助判断哪些逻辑电路可以运行，以及其预期保真度如何。
2.3 从第 2 阶段迈向第 3 阶段规模化的标准
离开鲁棒阶段（Level 2）进入规模阶段（Level 3），将以大规模、高保真的计算为标志，这些计算涉及数百个以上的逻辑量子比特。如，需要在约 100 个或更多逻辑量子比特上执行容错计算，使用通用且可组合的逻辑操作集合，并达到约 10 − 8 10^{-8} 10−8 或更低的错误率。
在第 3 阶段，量子超级计算机的性能可以通过每秒可靠量子操作数（rQOPS，reliable quantum operations per second）来衡量。最终，当系统能够实现：
- 1000 个逻辑量子比特
- 运行在 mega-rQOPS 水平
- 逻辑错误率达到 10 − 12 10^{-12} 10−12 或更优
即可认为实现了量子超级计算机。
3. 结论
毫无疑问，现在是量子计算领域一个令人振奋的时期。当前（2023年11月）正处于迈向下一实现阶段------第 2 阶段（鲁棒量子计算）的关键节点，这将使行业走上实现实际量子优势的道路。
参考资料
1\] 微软量子 2023年11月29日博客 [Defining logical qubits: Criteria for Resilient Quantum Computation](https://quantum.microsoft.com/en-us/insights/blogs/qsharp/defining-logical-qubits-criteria-for-resilient-quantum-computation)