01BFS：小明的游戏

普通的bfs：解决边权为1的最短路问题。从0的点开始往后更新，因为边权为1，所以呈现单调不递减的趋势。

第一次碰到的距离一定是最短距离，如果边权不相等，不一定是单调不递减趋势，第一次碰到的距离不一定是最短距离。

01BFS又称双端队列BFS

既有0，又有1，能不能用BFS来解决呢？在最短路问题中，边权值可能为1也可能为0。那么，在BFS的过程中，

• 可以将边权为0 的扩展出来的点放到队首，
• 边权为1 扩展出来的点放到队尾。

这样就能保证像普通BFS一样整个队列权值单调不下降。

相同的点可能会多次遇到，此时要进行松弛操作，比如从A->B，从A->C->E->B，这两条路线都能到达B，此时要判断哪一条的路线是最优解。

题目：P4554 小明的游戏 - 洛谷

#include <iostream>
#include <deque> 
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 510;
typedef pair<int, int> PII;

int n, m;
int b1, b2, e1, e2;
char a[N][N];
int st[N][N];

int dx[] = {0, -1, 0, 1};
int dy[] = {1, 0, -1, 0};

int bfs()
{
	if (b1 == e1 && b2 == e2) return 0;
	
	deque<PII> q;
	memset(st, -1, sizeof(st));
	
	st[b1][b2] = 0;
	q.push_front({b1, b2});
	
	while(q.size())
	{
		auto t = q.front(); q.pop_front();
		int x1 = t.first, y1 = t.second;
		
		for (int i = 0; i < 4; i++)
		{
			int x2 = x1 + dx[i], y2 = y1 + dy[i];
			if (x2 < 1 || y2 < 1 || x2 > n || y2 > m) continue;
			
			int cnt = 0;
			if (a[x1][y1] == a[x2][y2]) 
			{
				cnt = 0;
			}
			else
			{
				cnt = 1;
			}
			
			if (st[x2][y2] == -1)//如果等于-1 
			{
				st[x2][y2] = st[x1][y1] + cnt;
				if (cnt == 0)
				{
					q.push_front({x2, y2});
				}
				else
				{
					q.push_back({x2, y2});
				}
			}
			else
			{
				if (st[x1][y1] + cnt < st[x2][y2])
				{
					st[x2][y2] = st[x1][y1] + cnt;
				}
			}
			
			if (x2 == e1 && y2 == e2) return st[e1][e2];
		}
	}
	
	return -1;
}

int main()
{	
	while(cin >> n >> m, n && m)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= m; j++)
			{
				cin >> a[i][j];
			}
		}
		
		cin >> b1 >> b2 >> e1 >> e2;
		b1++, b2++, e1++, e2++;
		
		cout << bfs() << endl;
	}
	
	return 0;
}

为什么第一次走到的一定是最短路径？边权不是0和1吗？

0-1 BFS（双端队列BFS）的核心性质保证了这一点：

队列的单调性

• 在0-1 BFS中，我们使用双端队列（deque）
• 当边权为0时，节点放入队首
• 当边权为1时，节点放入队尾

这样的操作保证了队列中的距离值（st值）是单调不递减的。