目录
[1. 简介](#1. 简介)
[2. 演进历史](#2. 演进历史)
[3. 现代用法](#3. 现代用法)
1. 简介
Nabla 符号 ( ∇ ) 形似一个倒置的希腊字母 Δ 。鉴于该符号的形状，其名称源自希腊化时期的希腊语单词 νάβλα(意指一种腓尼基竖琴)；这一名称是由百科全书编纂者William Robertson Smith 在其1870年致Peter Guthrie Tait的信中提出的。
Nabla符号可在标准 HTML 中用 &nabla 取得，在LaTex 中用符号 "\nabla"输出，其Unicode 编码为 "U+2207"，作为一个数算子符号，通常称为" del " 。常用于表示梯度或向量导数符号。
2. 演进历史
在三维Euclid空间上以笛卡尔坐标 { x ,y ,z } 给出的微分算子
是在 1831年由爱尔兰数学家兼物理学家William Rowan Hamilton 引入的，他当时将其称为 ⊲ 。(单位向量 { i ,j ,k }最初是 Hamilton 四元数中的右单位四元数 。) ∇ 的数学理论由 P. G. Tait 进行了详尽的阐述。
在收到Smith的建议后，Tait与James Clerk Maxwell在他们大量的私人通信中，将该算符称为"nabla"；这些提及大多带有幽默色彩。见 C. G. Knott 所著《Peter Guthrie Tait的生平与科学工作》(Life and Scientific Work of Peter Guthrie Tait)(第145页)：
"It was probably this reluctance on the part of Maxwell to use the term Nabla in serious writings which prevented Tait from introducing the word earlier than he did. The one published use of the word by Maxwell is in the title to his humorous Tyndallic Ode, which is dedicated to the "Chief Musician upon Nabla", that is, Tait."
(或许正是由于Maxwell不愿在严肃著述中使用"Nabla"一词，才致使Tait未能比实际更早地引入这一术语。Maxwell唯一一次公开发表并使用该词，见于其幽默之作《廷德尔颂》(Tyndallic Ode) 的标题之中；该作献给了"Nabla 首席乐师"------即Tait本人。)
William Thomson(Lord Kelvin)在1884年的一次讲座中向美国听众引入了这一术语；讲座笔记于1904年在英美两国出版。
1891年，Oliver Heaviside提及并批评了这一名称：
由公式
给出的构造(fictitious)向量是非常重要的。物理数学在很大程度上就是关于 ∇ 的数学。因此，将之命名为"Nabla" 似乎显得荒谬地低效。
Heaviside 和 Josiah Willard Gibbs(各自独立地)公认为发展出了当今最为流行的向量微积分版本。
1901年出版的极具影响力的著作《向量分析》(Vector Analysis)由Edwin Bidwell Wilson 撰写，并基于Gibbs的讲义，该书提倡使用" del "这一名称：
"This symbolic operator ∇ was introduced by Sir W. R. Hamilton and is now in universal employment. There seems, however, to be no universally recognized name for it, although owing to the frequent occurrence of the symbol some name is a practical necessity. It has been found by experience that the monosyllable del is so short and easy to pronounce that even in complicated formulae in which ∇ occurs a number of times, no inconvenience to the speaker or listener arises from the repetition. ∇V is read simply as "del V"."
( 这一符号算符 ∇ 是由 W. R. Hamilton 爵士引入的，如今已得到普遍应用。然而，尽管该符号因频繁出现而确有命名的实际必要，但似乎尚无一个公认的通用名称。根据经验，单音节词"del"因其简短且易于发音，即使在 ∇ 多次出现的复杂公式中，其重复使用也不会给说话者或听者带来任何不便。∇V 的读法即为简单的"del V"。)
正是这本书确立了当前通常用于表述相关算子数学形式的范式------这一点在本科物理教材，尤其是电动力学教材中体现得尤为显著。
3. 现代用法
在向量微积分中，Nabla 算符用作三个截然不同的微分算符的组成部分：梯度 (Gradient)(∇)，散度 (Divergence) (∇⋅)和旋度 (Curl或Rotation) (∇×)。其中旋度算符涉及向量叉乘，因此仅在三维空间中才有意义；而前两个算符则具有完全的普遍性。这三个算符最初均是在经典电磁学理论的背景下加以研究的；如今的高校物理课程在讲授相关内容时，通常沿用 Gibbs 与 Wilson 合著的《向量分析》(Vector Analysis)一书中所确立的概念与符号体系。
该符号在微分几何中也用于表示联络(connection)。
一种形式相同的符号------尽管据推测在谱系上(genealogically)并无关联------也出现在其他地区，例如：
(1) 作为全(all)关系，尤其是在格论中。
(2) 作为有限差分法中的后向差分算子。
**(3)**作为计算机科学抽象解释领域中的扩展算子，该算子允许程序的静态分析在有限时间内终止。
**(4)**作为 APL 编程语言中的函数定义标记和自引用(递归)。
**(5)**作为哲学逻辑中不确定性的指示符。
**(6)**在船舶建筑(船舶设计)中，用于表示船舶或任何其他水上交通工具的排水量；图形上类似的 delta 用于表示排水量（船舶排开水的总重量），因此：
，其中，ρ是海水的密度。
**(7)**在空气动力学中，用于应用包括涡度在内的基本概念。
**(8)**在伦敦地铁运行时刻表中，表示列车操作员执行后退程序。