【Day51】78.子集

文章目录

• 78.子集
• 题目：
• 思路：
• 代码实现（Go）：

78.子集

题目：

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集 。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1 ：
输入 ：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2 ：
输入 ：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示 ：

1 <= nums.length <= 10

-10 <= nums[i] <= 10

nums 中的所有元素 互不相同

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思路：

数组里每个元素只有两种选择：

1. 选这个元素
2. 不选这个元素

递归就是逐个处理数组元素，对每个元素都做这两种选择，直到处理完所有元素，把当前的子集存起来。

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代码实现（Go）：

package main

import "fmt"

// subsets 求数组所有子集
func subsets(nums []int) [][]int {
	// 保存最终答案
	var ans [][]int
	// 保存当前正在拼接的子集
	var path []int

	// 定义递归函数：cur 表示现在处理第几个数字
	var dfs func(cur int)
	dfs = func(cur int) {
		// 递归终止：所有数字都处理完了
		if cur == len(nums) {
			// 把当前子集复制一份，加入答案
			ans = append(ans, append([]int{}, path...))
			return
		}

		// ==================== 两个选择 ====================
		// 选择1：选当前数字 → 加入path → 继续下一个
		path = append(path, nums[cur])
		dfs(cur + 1)

		// 选择2：不选当前数字 → 回退（删掉最后一个）→ 继续下一个
		path = path[:len(path)-1]
		dfs(cur + 1)
	}

	// 从第0个数字开始递归
	dfs(0)

	return ans
}

func main() {
	fmt.Println(subsets([]int{1, 2, 3})) // [[] [3] [2] [2 3] [1] [1 3] [1 2] [1 2 3]]
	fmt.Println()
	fmt.Println(subsets([]int{0})) // [[] [0]]
}

时间复杂度：O(n × 2ⁿ)

• 数组长度 n，总共有 2ⁿ 个子集（每个元素选/不选）
• 每个子集需要复制一次，复制耗时 O(n)
• 总时间：n × 2ⁿ

空间复杂度：O(n)

• 递归调用栈深度 = 数组长度 n
• 临时子集 current 最大长度 = n
• 结果存储空间不算额外空间（题目要求必须输出）

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