枚举
一.比如:找到1-100最大质数
1.先对答案集合
如果范围集合找1-50中的数显然不对的
2.答案成立条件:结合题目的要求
3.尽可能减少枚举的范围，提高效率:枚举50-100的质数
4.选择合适的枚举顺序:
枚举质数，从1-100和从100-1是不一样的
前两种确定答案，后两种提高效率
枚举不一定要顺序循环枚举
二.搜索枚举:DFS BFS
比如:全排列:1-3的所有可能
三.模拟
题目告诉每一步的步骤
按照题目一步一步来，从家到学校到校门，题目咋说，咱们咋走
用算法的话，直接翻墙更近
难点:
题目简单，但是操作可能麻烦
不给直接的操作步骤，需要自己获取
错误分析
练习题
洛谷1003 1328
力扣59
四.前缀和
1.向上取整
整数除法想向上取整 → （被除数 + 除数 - 1）÷ 除数
// -1是为了不被整除，比如30/15=2，这时再加1就错误了
2. 向下取整（C++ 原生就是）
C++ 两个正整数相除，默认就是向下取整：
num = a / b
3.前缀和前提
数组均从下标1开始存储
a1--an
前缀和：数据前i项的和
1.一维数组：
2.二维数组
二维数组是：a11---aij的矩形区域
2.1二维数组的前提:
数组初始化为0，否则越界，下标必须从1开始
2.2二维前缀和公式
红色区域是蓝色和绿色的公共区域
计算最终结果，必须提前计算这三个数
2.3二维前缀和区间求和公式
二维前缀和求区间和（x,y）到(i,j)的和
高纬度的前缀和采取容斥原理的思想
2.4用法
前缀和一般是用来进行数组的预处理，提高后续操作效率的，多用于求区间和
五.差分
时间复杂度较高
接下来用差分（前缀和的逆运算）
一维公式：
a1=sum1
ai=sumi-sumi-1
图片是在L,R区间变化，aL+x时，想要把R后面的数不懂，所以aR+1-x
差分区间求值：
当前数组当作前缀和，求差分，差分改变之后，在求一遍前缀和
第二种写法：a\[\]原数组；b\[\]差分标记数组，标记a\[\]的改变量；sum\[\]：b\[\]的前缀和数组（a\[\]的总改变量数组）
二维差分
二位差分数组：
对二位前缀和的逆运算
二位差分数组的区间修改
bxy++
bx+1y--
bxy+1--
bx+1y+1++
二维差分例题
重点
区间增值时，二位差分是如何改变的
