系列文章目录
感谢大家多多支持呀
从零开始C++ ----- 一.一些必备基础知识的掌握
从零开始C++----- 三.内存管理(new和delete)
文章目录
目录
[1.Member functions(成员函数)](#1.Member functions(成员函数))
[1.1 构造函数(constructor)](#1.1 构造函数(constructor))
[1.2 析构函数(destructor)](#1.2 析构函数(destructor))
[1.3 赋值重载函数](#1.3 赋值重载函数)
[3.1 resize](#3.1 resize)
[3.2 capacity](#3.2 capacity)
[3.3 reserve](#3.3 reserve)
[3.4 shrink_to_fit(这个不重要,有需要的自行了解)](#3.4 shrink_to_fit(这个不重要,有需要的自行了解))
[4. Element access(元素访问)](#4. Element access(元素访问))
[4.2 at](#4.2 at)
[5. Modifiers(修改器)](#5. Modifiers(修改器))
[1. vector 空间增长问题](#1. vector 空间增长问题)
[2. vector 迭代器失效问题。（重点）](#2. vector 迭代器失效问题。（重点）)
[2.2 解决方法](#2.2 解决方法)
[3. memcpy拷贝问题](#3. memcpy拷贝问题)
前言
介于我是先介绍的list,现在才来介绍vector,因此难度降低了许多,两者里面封装的很多函数都是相同的,这里不一一细讲,就讲清楚他们之间不同的地方
重复的地方可能不会过多讲解哦!有需要可以跳转到list章节
提示：以下是本篇文章正文内容
一、vector是什么?
std::vector是 C++ 标准库中的动态数组容器 ，属于序列式容器（和list、array同属一类），专门用来高效处理随机访问、尾部增删元素的场景
官方原文如下,感兴趣的可以自己阅览:vector(点击即可跳转)
核心特点：
- 内存连续 ，支持随机访问 （像数组一样用
[]直接取下标，O (1) 时间复杂度） - 尾部插入 / 删除是 O (1) 时间复杂度（空间足够时），中间 / 头部插入删除是 O (n)（需要移动元素）
- 自动管理内存，不用手动
new/delete，空间不足时自动扩容 - 插入 / 扩容 / 删除操作可能导致迭代器失效(这里等会会重点讲解)
二、标准库中"vector"的使用
提示:由于和list很多重复的地方,因此接下来只讲重点
1.Member functions(成员函数)
explicit：禁止隐式类型转换（比如不能写vector<int> v = 5;，避免歧义）allocator_type& alloc：内存分配器，一般用默认值即可，日常开发几乎不用手动传
1.1 构造函数(constructor)
1. default (1) 默认构造函数
explicit vector (const allocator_type& alloc = allocator_type());创建一个空的 vector，不包含任何元素，是最常用的空初始化方式
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
// 1. 默认构造：创建空vector<int>
vector<int> v;
cout << "size: " << v.size() << endl; // 输出：0
cout << "capacity: " << v.capacity() << endl; // 输出：0（不同编译器可能有差异）
// 空vector可以正常尾插元素
v.push_back(10);
v.push_back(20);
cout << "插入后元素：";
for (int num : v) cout << num << " "; // 输出：10 20
return 0;
}2. fill (2) 填充构造函数
explicit vector (size_type n, const value_type& val = value_type(),
const allocator_type& alloc = allocator_type());创建一个包含n个元素的 vector，所有元素都初始化为val，也叫 "批量初始化构造"
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
// 2.1 填充5个int，默认初始化为0
vector<int> v1(5);
cout << "v1元素：";
for (int num : v1) cout << num << " "; // 输出：0 0 0 0 0
// 2.2 填充3个int，初始化为100
vector<int> v2(3, 100);
cout << "\nv2元素：";
for (int num : v2) cout << num << " "; // 输出：100 100 100
// 2.3 填充4个string，初始化为"hello"
vector<string> v3(4, "hello");
cout << "\nv3元素：";
for (string& s : v3) cout << s << " "; // 输出：hello hello hello hello
return 0;
}这里的string,你可以理解成一种专门用来存放字符串的类型
易错点：vector<int> v(5) 是创建 5 个 0，vector<int> v{5} 是创建 1 个 5（C++11 列表初始化），不要搞混！
3. range (3) 范围构造函数
template <class InputIterator>
vector (InputIterator first, InputIterator last,用一段迭代器范围[first, last)内的元素，初始化新的 vector，是最灵活的构造方式之一
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
// 3.1 用普通数组初始化vector
int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
vector<int> v1(arr, arr + 5); // 范围：arr[0] ~ arr[4]
cout << "v1元素：";
for (int num : v1) cout << num << " "; // 输出：1 2 3 4 5
// 3.2 用另一个vector的迭代器范围初始化
vector<int> v2(v1.begin(), v1.begin() + 3); // 取v1前3个元素
cout << "\nv2元素：";
for (int num : v2) cout << num << " "; // 输出：1 2 3
// 3.3 用list迭代器初始化vector（跨容器拷贝）
list<string> lst = {"apple", "banana", "cherry"};
vector<string> v3(lst.begin(), lst.end());
cout << "\nv3元素：";
for (string& s : v3) cout << s << " "; // 输出：apple banana cherry
// 3.4 用string初始化vector<char>
string str = "hello";
vector<char> v4(str.begin(), str.end());
cout << "\nv4元素：";
for (char c : v4) cout << c << " "; // 输出：h e l l o
return 0;
}4. copy (4) 拷贝构造函数
vector (const vector& x);用一个已存在的 vectorx，完整拷贝一份一模一样的新 vector，是深拷贝（修改新 vector 不会影响原 vector）
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
// 4.1 先创建一个原vector
vector<int> v1 = {10, 20, 30, 40};
cout << "原v1元素：";
for (int num : v1) cout << num << " "; // 输出：10 20 30 40
// 4.2 用拷贝构造创建v2
vector<int> v2(v1);
cout << "\n拷贝后v2元素：";
for (int num : v2) cout << num << " "; // 输出：10 20 30 40
// 4.3 验证深拷贝：修改v2，v1不受影响
v2[0] = 999;
cout << "\n修改v2后：";
cout << "\nv1：";
for (int num : v1) cout << num << " "; // 输出：10 20 30 40（不变）
cout << "\nv2：";
for (int num : v2) cout << num << " "; // 输出：999 20 30 40（已修改）
return 0;
}1.2 析构函数(destructor)
原型:~vector();没什么好讲的,销毁容器里的所有有效元素
1.3 赋值重载函数
原型:vector& operator= (const vector& x);
一样没什么好讲的,为容器赋予新的内容，替换其当前所有元素，并相应地修改容器的大小
2.iterator(迭代器)
由于list章节已经讲过,这里就不过多解释,有需要的可以跳转到list章节复习一下
3.capacity(空间)
vector的Capacity相比较list多了4个接口,而size,max_size,empty的用法都是一致的,这里我们来一一介绍这多出来的4个接口:
3.1 resize
原型:void resize (size_type n, value_type val = value_type());强制修改 vector 的有效元素个数（size），同时处理多余 / 不足的元素
cpp
vector<int> v = {1, 2, 3}; // size=3, capacity=3
v.resize(5); // 不传val，默认用0填充
// 结果：v = {1,2,3,0,0}，size=5，capacity可能扩容到更大（如6/8）
v.resize(7, 10); // 用10填充新增的2个元素
// 结果：v = {1,2,3,0,0,10,10}，size=7
1.调整容器大小，使其包含 n 个元素
2.如果 n 小于当前容器的 size，容器会被截断为前 n 个元素，超出的元素会被移除并销毁
3.如果 n 大于当前容器的 size，会在尾部插入足够多的元素，直到大小达到 n。如果指定了 val，新元素会初始化为 val 的拷贝；否则会执行值初始化（value-initialized）
4.如果 n 同时大于当前容器的 capacity（容量），会自动触发内存重分配
3.2 capacity
原型:size_type capacity() const;
返回容器当前已分配的内存容量（最多能存多少个元素）,无需多言
3.3 reserve
原型:void reserve (size_type n);
请求改变容量，要求 vector 的容量至少能容纳 n 个元素
1.如果 n 大于当前容量，容器会重新分配存储空间，将容量提升到 n（或更大）
2.这个函数对 vector 的 size 没有任何影响，也不会修改容器中的元素
3.4 shrink_to_fit(这个不重要,有需要的自行了解)
4. Element access(元素访问)
后三个非常简单易懂,这里就不过多讲解
4.1.operator[]
这里无需多言,让vector类支持像数组一样的下标访问
4.2 at
访问元素，返回 vector 中位置为 n 的元素的引用
at(n) 的核心作用：和 operator[] 一样，用来访问第 n 个元素
函数会自动检查 n 是否在 vector 的有效元素范围内，如果不在（即 n >= size()），会抛出 out_of_range 异常
这是 at() 最关键的特点：带边界检查 ，越界访问会直接抛异常，不会出现未定义行为,这和不进行边界检查的 operator[] 形成了对比
cpp
vector<int> v = {1,2,3,4,5};
// 1. 合法访问，两者效果一样
cout << v.at(2) << endl; // 输出 3
cout << v[2] << endl; // 输出 3
// 2. 越界访问
// cout << v.at(10); // 抛出 out_of_range 异常，程序终止
cout << v[10]; // 未定义行为，可能崩溃、可能输出垃圾值、可能正常运行5. Modifiers(修改器)
这和list的一样,就不过多讲解了,不清楚的点下面这个链接:
https://blog.csdn.net/zhiwang_528/article/details/159923836?spm=1001.2014.3001.5501
但这里需要思考一点,为什么list实现了头插和头删,但是vector却没有实现呢?
由于vector底层是连续的数组,头删头插意味着要挪动,一旦数据过多,就会效率非常慢
三、vector的模拟实现
cpp
#pragma once
#include<assert.h>
#include<list>
#include<string>
namespace bit
{
template<class T>
class vector
{
public:
typedef T* iterator;
typedef const T* const_iterator;
/*vector()
{}*/
// C++11 前置生成默认构造
vector() = default;
vector(const vector<T>& v)
{
reserve(v.size());
for (auto& e : v)
{
push_back(e);
}
}
// 类模板的成员函数，还可以继续是函数模版
template <class InputIterator>
vector(InputIterator first, InputIterator last)
{
while (first != last)
{
push_back(*first);
++first;
}
}
vector(size_t n, const T& val = T())
{
reserve(n);
for (size_t i = 0; i < n; i++)
{
push_back(val);
}
}
vector(int n, const T& val = T())
{
reserve(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
push_back(val);
}
}
void clear()
{
_finish = _start;
}
// v1 = v3
/*vector<T>& operator=(const vector<T>& v)
{
if (this != &v)
{
clear();
reserve(v.size());
for (auto& e : v)
{
push_back(e);
}
}
return *this;
}*/
void swap(vector<T>& v)
{
std::swap(_start, v._start);
std::swap(_finish, v._finish);
std::swap(_end_of_storage, v._end_of_storage);
}
// v1 = v3
//vector& operator=(vector v)
vector<T>& operator=(vector<T> v)
{
swap(v);
return *this;
}
~vector()
{
if (_start)
{
delete[] _start;
_start = _finish = _end_of_storage = nullptr;
}
}
iterator begin()
{
return _start;
}
iterator end()
{
return _finish;
}
const_iterator begin() const
{
return _start;
}
const_iterator end() const
{
return _finish;
}
void reserve(size_t n)
{
if (n > capacity())
{
size_t old_size = size();
T* tmp = new T[n];
//memcpy(tmp, _start, old_size * sizeof(T));
for (size_t i = 0; i < old_size; i++)
{
tmp[i] = _start[i];
}
delete[] _start;
_start = tmp;
_finish = tmp + old_size;
_end_of_storage = tmp + n;
}
}
void resize(size_t n, T val = T())
{
if (n < size())
{
_finish = _start + n;
}
else
{
reserve(n);
while (_finish < _start + n)
{
*_finish = val;
++_finish;
}
}
}
size_t size() const
{
return _finish - _start;
}
size_t capacity() const
{
return _end_of_storage - _start;
}
bool empty() const
{
return _start == _finish;
}
void push_back(const T& x)
{
// 扩容
if (_finish == _end_of_storage)
{
reserve(capacity() == 0 ? 4 : capacity() * 2);
}
*_finish = x;
++_finish;
}
void pop_back()
{
assert(!empty());
--_finish;
}
iterator insert(iterator pos, const T& x)
{
assert(pos >= _start);
assert(pos <= _finish);
// 扩容
if (_finish == _end_of_storage)
{
size_t len = pos - _start;
reserve(capacity() == 0 ? 4 : capacity() * 2);
pos = _start + len;
}
iterator end = _finish - 1;
while (end >= pos)
{
*(end + 1) = *end;
--end;
}
*pos = x;
++_finish;
return pos;
}
void erase(iterator pos)
{
assert(pos >= _start);
assert(pos < _finish);
iterator it = pos + 1;
while (it != end())
{
*(it - 1) = *it;
++it;
}
--_finish;
}
T& operator[](size_t i)
{
assert(i < size());
return _start[i];
}
const T& operator[](size_t i) const
{
assert(i < size());
return _start[i];
}
private:
iterator _start = nullptr;
iterator _finish = nullptr;
iterator _end_of_storage = nullptr;
};
/*void print_vector(const vector<int>& v)
{
vector<int>::const_iterator it = v.begin();
while (it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
for (auto e : v)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
}*/
template<class T>
void print_vector(const vector<T>& v)
{
// 规定，没有实例化的类模板里面取东西，编译器不能区分这里const_iterator
// 是类型还是静态成员变量
//typename vector<T>::const_iterator it = v.begin();
auto it = v.begin();
while (it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
for (auto e : v)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
}
template<class Container>
void print_container(const Container& v)
{
/*auto it = v.begin();
while (it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;*/
for (auto e : v)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
}介于以上十分的长,并且和list很多重复,我们就重点来讲解一下迭代器失效的问题
1.vector空间增长问题
1.1 capacity 的代码在 vs 和 g++ 下分别运行会发现， vs 下 capacity 是按 1.5 倍增长的， g++ 是按 2
倍增长的 。这个问题经常会考察，不要固化的认为， vector 增容都是 2 倍，具体增长多少是
根据具体的需求定义的。 vs 是 PJ 版本 STL ， g++ 是 SGI 版本 STL
1.2 reserve 只负责开辟空间，如果确定知道需要用多少空间， reserve 可以缓解 vector 增容的代
价缺陷问题
1.3 resize 在开空间的同时还会进行初始化，影响 size
cpp
// 测试vector的默认扩容机制
void TestVectorExpand()
{
size_t sz;
vector<int> v;
sz = v.capacity();
cout << "making v grow:\n";
for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
v.push_back(i);
if (sz != v.capacity())
{
sz = v.capacity();
cout << "capacity changed: " << sz << '\n';
}
}
}
vs：运行结果：vs下使用的STL基本是按照1.5倍方式扩容
making foo grow:
capacity changed: 1
capacity changed: 2
capacity changed: 3
capacity changed: 4
capacity changed: 6
capacity changed: 9
vector增删查改 接口说明
push_back（重点） 尾插
pop_back （重点） 尾删
find 查找。（注意这个是算法模块实现，不是vector的成员接口）
insert 在position之前插入val
erase 删除position位置的数据
swap 交换两个vector的数据空间
operator[] （重点） 像数组一样访问
vector容量接口使用代码演示
1.2.3 vector 增删查改
capacity changed: 13
capacity changed: 19
capacity changed: 28
capacity changed: 42
capacity changed: 63
capacity changed: 94
capacity changed: 141
g++运行结果：linux下使用的STL基本是按照2倍方式扩容
making foo grow:
capacity changed: 1
capacity changed: 2
capacity changed: 4
capacity changed: 8
capacity changed: 16
capacity changed: 32
capacity changed: 64
capacity changed: 128如果提前知道大概个数,就可以有效避免频繁扩容的问题
cpp
// 如果已经确定vector中要存储元素大概个数，可以提前将空间设置足够
// 就可以避免边插入边扩容导致效率低下的问题了
void TestVectorExpandOP()
{
vector<int> v;
size_t sz = v.capacity();
v.reserve(100); // 提前将容量设置好，可以避免一遍插入一遍扩容
cout << "making bar grow:\n";
for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
v.push_back(i);
if (sz != v.capacity())
{
sz = v.capacity();
cout << "capacity changed: " << sz << '\n';
}
}
}2.vector****迭代器失效问题。（重点）
迭代器的主要作用就是让算法能够不用关心底层数据结构，其底层实际就是一个指针，或者是对
指针进行了封装 ，比如： vector 的迭代器就是原生态指针 T* 。因此 迭代器失效，实际就是迭代器
底层对应指针所指向的空间被销毁了，而使用一块已经被释放的空间 ，造成的后果是程序崩溃 ( 即
如果继续使用已经失效的迭代器，程序可能会崩溃 )
对于 vector 可能会导致其迭代器失效的操作有：
1. 会引起其底层空间改变的操作，都有可能是迭代器失效，比如：resize、reserve、insert、
assign、push_back等
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
int main()
{
vector<int> v{1,2,3,4,5,6};
auto it = v.begin();
// 将有效元素个数增加到100个，多出的位置使用8填充，操作期间底层会扩容
// v.resize(100, 8);
// reserve的作用就是改变扩容大小但不改变有效元素个数，操作期间可能会引起底层容
量改变
// v.reserve(100);
// 插入元素期间，可能会引起扩容，而导致原空间被释放
// v.insert(v.begin(), 0);
// v.push_back(8);
// 给vector重新赋值，可能会引起底层容量改变
v.assign(100, 8);
/*
出错原因：以上操作，都有可能会导致vector扩容，也就是说vector底层原理旧空间被释
放掉，而在打印时，it还使用的是释放之间的旧空间，在对it迭代器操作时，实际操作的是一块
已经被释放的空间，而引起代码运行时崩溃。
解决方式：在以上操作完成之后，如果想要继续通过迭代器操作vector中的元素，只需给
it重新赋值即可。
*/
while(it != v.end())
{
cout<< *it << " " ;
++it;
}
cout<<endl;
return 0;
}2. 指定位置元素的删除操作--erase
cpp
int main()
{
int a[] = { 1, 2, 3, 4 };
vector<int> v(a, a + sizeof(a) / sizeof(int));
// 使用find查找3所在位置的iterator
vector<int>::iterator pos = find(v.begin(), v.end(), 3);
// 删除pos位置的数据，导致pos迭代器失效。
v.erase(pos);
cout << *pos << endl; // 此处会导致非法访问
return 0;
}erase 删除 pos 位置元素后， pos 位置之后的元素会往前搬移，没有导致底层空间的改变，理
论上讲迭代器不应该会失效，但是：如果 pos 刚好是最后一个元素，删完之后 pos 刚好是 end
的位置，而 end 位置是没有元素的，那么 pos 就失效了。因此删除 vector 中任意位置上元素
时， vs 就认为该位置迭代器失效了
2.1例题:
以下代码的功能是删除vector中所有的偶数，请问那个代码是正确的，为什么？
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
int main()
{
vector<int> v{ 1, 2, 3, 4 };
auto it = v.begin();
while (it != v.end())
{
if (*it % 2 == 0)
v.erase(it);
++it;
}
return 0;
}
int main()
{
vector<int> v{ 1, 2, 3, 4 };
auto it = v.begin();
while (it != v.end())
{
if (*it % 2 == 0)
it = v.erase(it);
else
++it;
}
return 0;
}
以上可知第二种是对的
2.2 解决方法
失效后，重新获取迭代器！
- 插入 / 删除后，用返回值更新迭代器
insert 和 erase 会返回新的有效迭代器！
cpp
it = v.insert(it, 10);
it = v.erase(it);- 扩容后，不要使用旧迭代器
cpp
v.push_back(10);
it = v.begin(); // 重新获取2.3总结:
vector 迭代器失效原因：
- 扩容 → 地址变了 → 全部失效
- 插入 / 删除 → 元素挪动 → 后面失效
解决方法：操作后重新获取迭代器！
3. 注意：Linux下，g++编译器对迭代器失效的检测并不是非常严格，处理也没有vs下极端
cpp
// 1. 扩容之后，迭代器已经失效了，程序虽然可以运行，但是运行结果已经不对了
int main()
{
vector<int> v{1,2,3,4,5};
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
cout << v[i] << " ";
cout << endl;
auto it = v.begin();
cout << "扩容之前，vector的容量为: " << v.capacity() << endl;
// 通过reserve将底层空间设置为100，目的是为了让vector的迭代器失效
v.reserve(100);
cout << "扩容之后，vector的容量为: " << v.capacity() << endl;
// 经过上述reserve之后，it迭代器肯定会失效，在vs下程序就直接崩溃了，但是linux
下不会
// 虽然可能运行，但是输出的结果是不对的
while(it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
return 0;
}
程序输出：
1 2 3 4 5
扩容之前，vector的容量为: 5
扩容之后，vector的容量为: 100
0 2 3 4 5 409 1 2 3 4 5
// 2. erase删除任意位置代码后，linux下迭代器并没有失效
// 因为空间还是原来的空间，后序元素往前搬移了，it的位置还是有效的
#include <vector>
#include <algorithm>
int main()
{
vector<int> v{1,2,3,4,5};
vector<int>::iterator it = find(v.begin(), v.end(), 3);
v.erase(it);
cout << *it << endl;
while(it != v.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
return 0;
}
程序可以正常运行，并打印：
4
4 5
从上述三个例子中可以看到：SGI STL中，迭代器失效后，代码并不一定会崩溃，但是运行
结果肯定不对，如果it不在begin和end范围内，肯定会崩溃的。
4. 与vector类似，string在插入+扩容操作+erase之后，迭代器也会失效
// 3: erase删除的迭代器如果是最后一个元素，删除之后it已经超过end
// 此时迭代器是无效的，++it导致程序崩溃
int main()
{
vector<int> v{1,2,3,4,5};
// vector<int> v{1,2,3,4,5,6};
auto it = v.begin();
while(it != v.end())
{
if(*it % 2 == 0)
v.erase(it);
++it;
}
for(auto e : v)
cout << e << " ";
cout << endl;
return 0;
}从上述三个例子中可以看到：SGI STL中，迭代器失效后，代码并不一定会崩溃，但是运行
结果肯定不对，如果it不在begin和end范围内，肯定会崩溃的
4. 与vector类似，string在插入+扩容操作+erase之后，迭代器也会失效
cpp
#include <string>
void TestString()
{
string s("hello");
auto it = s.begin();
// 放开之后代码会崩溃，因为resize到20会string会进行扩容
// 扩容之后，it指向之前旧空间已经被释放了，该迭代器就失效了
// 后序打印时，再访问it指向的空间程序就会崩溃
//s.resize(20, '!');
while (it != s.end())
{
cout << *it;
++it;
}
cout << endl;
it = s.begin();
while (it != s.end())
//迭代器失效解决办法：在使用前，对迭代器重新赋值即可。
{
it = s.erase(it);
// 按照下面方式写，运行时程序会崩溃，因为erase(it)之后
// it位置的迭代器就失效了
// s.erase(it);
++it;
}
}3. memcpy拷贝问题
这里我们单独开一个章节讲
四、动态二维数组的理解
这里挂一道题,这题会写了,那么动态二维数组肯定就理解了
动态二维数组也是vector<vector<int>>,当然里面不是int也可以
对于这里,v是一维数组,vv是二维数组,二维数组vv中有10个一维数组,一维数组v中有5个元素,值都为1
对于杨辉三角这题:
cpp
// 以杨慧三角的前n行为例：假设n为5
void test2vector(size_t n)
{
// 使用vector定义二维数组vv，vv中的每个元素都是vector<int>
CD::vector<CD::vector<int>> vv(n);
// 将二维数组每一行中的vecotr<int>中的元素全部设置为1
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
vv[i].resize(i + 1, 1);
// 给杨慧三角出第一列和对角线的所有元素赋值
for (int i = 2; i < n; ++i)
{
CD::vector<CD::vector<int>> vv(n); 构造一个vv动态二维数组，vv中总共有n个元素，每个元素都是vector类型的，每行没有包含任何元素，如果n为5时如下所示：
vv中元素填充完成之后，如下图所示：
for (int j = 1; j < i; ++j)
{
vv[i][j] = vv[i - 1][j] + vv[i - 1][j - 1];
}
}
}
创造的二维数组可以这样来看:
