二叉树的遍历和线索二叉树--中序线索二叉树的构造

一、为什么要用线索二叉树

普通二叉链表：

• n 个结点，一共2n 个指针域

• 真正指向孩子的指针只有 n-1 个

• 剩余 n+1 个空指针，空间浪费

解决办法：

利用空左、空右指针，存放中序遍历的前驱、后继结点

加上标记位区分，就是中序线索二叉树

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二、线索结点结构

数据 data
左指针 lchild  + 左标记 ltag
右指针 rchild  + 右标记 rtag

• `ltag = 0`：lchild 指向左孩子

• `ltag = 1`：lchild 是前驱线索

• `rtag = 0`：rchild 指向右孩子

• `rtag = 1`：rchild 是后继线索

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三、构造核心规则（中序：左→根→右）

1. 按照中序遍历顺序递归遍历整棵树

2. 定义全局指针 `pre`，永远记录上一个访问过的结点

3. 当前结点左孩子为空

→ 左指针指向 `pre`，`ltag=1`

4. 前驱结点 `pre` 右孩子为空

→ pre 右指针指向当前结点，`pre.rtag=1`

5. 遍历完当前结点，更新 `pre = 当前结点`

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四、一步步构造流程（画图逻辑）

1. 初始化 `pre = null`

2. 递归线索化左子树

3. 处理当前根结点：绑定前驱线索

4. 绑定前驱结点到当前结点的后继线索

5. 更新前驱 pre

6. 递归线索化右子树

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五、Java 标准构造代码

1.线索结点类

class InThreadNode {
    int data;
    InThreadNode left;
    InThreadNode right;
    int ltag;   //0=左孩子  1=前驱线索
    int rtag;   //0=右孩子  1=后继线索

    public InThreadNode(int data) {
        this.data = data;
        left = null;
        right = null;
        ltag = 0;
        rtag = 0;
    }
}

2.中序线索化核心递归代码

public class ThreadTree {
    static InThreadNode pre = null; //记录前驱结点

    //中序遍历实现二叉树线索化
    public void createInThread(InThreadNode root) {
        if (root == null) return;

        //1.递归线索化左子树
        createInThread(root.left);

        //2.处理当前结点：左空 → 指向前驱
        if (root.left == null) {
            root.left = pre;
            root.ltag = 1;
        }

        //3.处理前驱结点：右空 → 指向当前结点（后继）
        if (pre != null && pre.right == null) {
            pre.right = root;
            pre.rtag = 1;
        }

        //前驱后移
        pre = root;

        //4.递归线索化右子树
        createInThread(root.right);
    }
}

六、中序线索二叉树遍历（不用栈、不用递归）

//线索树遍历
public void threadTraverse(InThreadNode root){
    InThreadNode p = root;

    //找到中序第一个结点（最左下）
    while(p != null && p.ltag == 0){
        p = p.left;
    }

    while(p != null){
        System.out.print(p.data + " ");

        //右是线索，直接走后继
        if(p.rtag == 1){
            p = p.right;
        }
        //右是孩子，找右子树最左下结点
        else{
            p = p.right;
            while(p != null && p.ltag == 0){
                p = p.left;
            }
        }
    }
}

七、考点

1. 线索化本质 = 一次完整中序遍历

2. `pre` 是连接前驱后继的关键

3. 叶子结点：左右指针全部是线索

4. 线索二叉树：无需递归、无需栈即可遍历

5. n 个结点二叉链表，固定空指针数量：n+1 个

6. 中序线索树找前驱后继最简单，先序、后序很复杂

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八、优缺点

优点

• 充分利用空闲指针，不额外占用空间

• 非递归快速遍历

• 快速查询结点遍历前驱、后继

缺点

• 插入、删除结点麻烦，需要重新修改所有线索

• 树结构改动代价大