数据结构（二叉树）

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文章目录

• 前言
• 一、pandas是什么？
• 二、使用步骤
  • 1.引入库
  • 2.读入数据
• 总结

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前言

二叉树是计算机科学中最基础且重要的数据结构之一，广泛应用于算法设计、数据存储和系统优化等领域。

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一、二叉树是什么？

二叉树（Binary Tree）是计算机科学中最基础且重要的非线性数据结构之一。它是由结点（Node）组成的层次结构，每个结点最多有两个子结点，分别称为 左子结点（Left Child）和右子结点（Right Child）。

二叉树的基本概念

1. 根结点（Root）：位于树顶端的结点，没有父结点，是整个二叉树的起点。
2. 子结点（Child）：一个结点的直接后继结点称为子结点。
3. 父结点（Parent）：一个结点的直接前驱结点称为父结点。
4. 叶结点（Leaf）：没有子结点的结点，也称为终端结点。
5. 度（Degree）：一个结点拥有的子结点数目称为度（二叉树的度最大为2）。
6. 深度（Depth）：从根结点到该结点的最长路径上的边数。
7. 高度（Height）：从该结点到最深叶结点的最长路径上的边数。

二叉树的常见类型

1. 满二叉树（Full Binary Tree）：每个结点要么是叶结点，要么恰好有两个子结点。
2. 完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层外，其他各层的结点数都达到最大；最后一层的结点都连续集中在最左边。
3. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：任意结点的左右子树的高度差不超过1（如AVL树）。
4. 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）：对于树中的每个结点，其左子树所有结点的值都小于该结点的值，右子树所有结点的值都大于该结点的值。
5. 线索二叉树（Threaded Binary Tree）：利用空指针存储前驱或后继结点信息，以提高遍历效率。

二叉树的基本操作

1. 遍历（Traversal） ：
   • 先序遍历（Pre-order）：根→左→右
   • 中序遍历（In-order）：左→根→右
   • 后序遍历（Post-order）：左→右→根
   • 层次遍历（Level-order）：按层次从上到下，从左到右
2. 插入（Insertion）：在适当位置添加新结点
3. 删除（Deletion）：移除指定结点并保持二叉树性质
4. 查找（Search）：在树中查找特定值的结点
5. 计算高度/深度：确定树或子树的高度/深度

二叉树的应用场景

1. 文件系统：目录结构通常采用树形结构表示
2. 数据库索引：B树、B+树等索引结构基于二叉树扩展
3. 表达式求值：算术表达式可以用表达式树表示
4. 决策树：机器学习中的决策树算法
5. 哈夫曼编码：用于数据压缩的哈夫曼树
6. 游戏AI：游戏中的决策树和状态空间搜索

二叉树的特点

1. 非线性结构：相比线性结构（如数组、链表），数据关系更复杂
2. 递归定义：每个子树本身也是一棵二叉树
3. 高效查找：平衡二叉搜索树的查找时间复杂度为O(log n)
4. 内存效率：相比普通树结构，二叉树每个结点最多两个指针，内存占用更少

二叉树作为基础数据结构，为理解更复杂的树结构（如红黑树、B树等）奠定了基础，在算法设计和系统实现中有着广泛的应用。

二、相关代码实现

初始化二叉树的节点

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
//初始化二叉树节点

三种遍历二叉树的方式

//二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	
	PreOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	PreOrder(root->left);
	
	PreOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

计算二叉树节点的个数

//计算树的节点
int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

计算树的叶子节点的个数

//计算树的叶子节点的个数
int TreeNodeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left==NULL&&root->right==NULL)
	{
		return 1;
	}
	
	return TreeNodeSize(root->left) + TreeNodeSize(root->right);
}
//首先叶子节点的个数=左子树叶子节点的个数+右子树叶子节点的个数
//如果左子树为空并且右子树为空则为叶子节点
//当遇到空节点直接返回0

计算树的高度

//二叉树的高度
int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int left = TreeHeight(root->left);
	int right = TreeHeight(root->right);
	return left > right ? left + 1 : right + 1;
}
//写出递推公式树的高度=max(左子树的高度，右子树的高度）+1

单值二叉树

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {
 if(root==NULL)
 {
    return true;
 }   
if(root->right)
{
    if(root->right->val!=root->val||!isUnivalTree(root->right))
    return false;
}
if(root->left)
{
    if(root->left->val!=root->val||!isUnivalTree(root->left))
    return false;
}
return true;
}
/*一棵树的所有节点都有相同的值，当且仅当对于树上的每一条边的两个端点，它们都有相同的值（这样根据传递性，所有节点都有相同的值）。

因此，我们可以对树进行一次深度优先搜索。当搜索到节点 x 时，我们检查 x 与 x 的每一个子节点之间的边是否满足要求。例如对于左子节点而言，如果其存在并且值与 x 相同，那么我们继续向下搜索该左子节点；如果值与 x 不同，那么我们直接返回 False。
*/

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    // 1. 两个节点都为空：相同
    if (p == NULL && q == NULL)
        return true;
    // 2. 一个为空、一个不为空：不同
    if (p == NULL || q == NULL)
        return false;
    // 3. 节点值不同：不同
    if (p->val != q->val)
        return false;
    // 4. 递归比较左右子树（不管是否为空）
    return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}

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总结

一些相关二叉树的基本知识和一些简单的力扣题目