"分球怪论"的症结：几何学一直不知有伪重合点集
黄小宁
长度是2的直线段a可均匀收缩变短成长为1的直线段b～a。追根究底地深入到"点"这一层次上来研究几何图形的变换就可知直线段的均匀压缩变换会改变点集的点密度------说明会有两端点重合的两闭直线段c与d因点密度不同而不全等从而更不相等。骨头的内部形状随骨密度的改变而改变，同样等长的c与d有不同的内部形状从而是貌似重合的伪二重、伪≌直线段。
直线段c（d不≌c）绕其对称中心旋转一周可得圆盘θ（ω），显然θ不≌ω，两者大小相同但内部形状不同（因点密度不同）。圆盘θ不≌ω与ω分别绕其直径旋转一周得圆球u与v，这两球分别有不同的点密度从而是伪≌、伪重合圆球。不知有伪≌、伪重合圆球是产生"分球怪论"的症结。产生出逻辑悖论的原因是主观认识与客观实际不符。
伟人说：粗枝大叶不行，粗枝大叶往往搞错。深入到点这一层次上来研究几何图形就能发现有大小相同的伪全等圆球，发现有点密度不同的直线（段）。
规定点集各元点只能有改变位置的变化而不能有别的变化即变位前后的点是同一点。人有逻辑推理的能力。在长度为2的一维空间"管道"内均匀分布着的点形成直线段a，a保序不保距地均匀收缩变短成长为1的直线段b～a，这长度不同的直线段分别包含一样多个点说明其分别有不同的点密度。错误的应试教育会使人丧失正常的思维能力。
