y的导数y'是无穷小dy除以无穷小Δx得到的商
黄小宁
张三病了，有人说让张三改名叫李四，张三就变为健康人了，这是常识性错误。现代微积分规定自变量x的任意增量Δx也可由dx代表，正如父亲是爸爸的别称一样。有人说将x的增量记为dx是错误的，x+dx不能表示x与另一实数的和。那本文就规定x的增量只能由Δx代表。
当自变量x的增量Δx=x-x。→0时，函数y=f（x）的增量Δy与Δx相比的比值u=Δy/Δx以常数c为极限即u与c的距离可＜"任意给定的正数"时就称c是y在x。处的导数。因Δx/Δx=1所以c=cΔx/Δx，将cΔx简记为dy时c=dy/Δx------说明c是dy与Δx的商，而Δx可是任何非0数即Δx的变域是R-｛0｝（现有数学认定R包含一切标准实数）。
标准分析断定取标准正数的|Δx|可＜"任意给定的正数"，这无异于说R中有"更无理"正数x=t＜"任意给定的正数"，显然t^2远远＜t，...。不识t及t^2等等"更无理"正数就会使百年极限论存在百年糊涂话，本人有公开发表的论文专论此问题。
可见分式Δy/Δx 以分式c=dy/Δx 为极限，分式dy/Δx就是y对x的导数。当Δx→0时导数c就是无穷小dy除以无穷小Δx得到的商。
注：极限论中的无穷小变量x→0是说x变至后来所取各数x的绝对值均可小于"任意给定的正数"。