抽象代数

一只码代码的章鱼

域上的多项式环,整除,相通,互质例1.已知 (R,+,x)为域，请选出正确的说法:(A)(R,+,x)也是整区;ABCD(B)R中无零因子;

GTM023 W.H.Greub线性代数经典教材：Linear Algebra这本教材是我高中时期入门线性代数的主要教材，我的很多基础知识都来源于这本书，如今看回这本书可以说满满的回忆。这本书可以说，是我读过的内容最为全面且完备的线性代数教材了。而且它的语言风格非常的代数化，没有什么直观可言，以抽象为主，表述简练、知识密度高。总之，真的太对我的胃口了，我当时是挺喜欢看这本书。

一只码代码的章鱼

微积分复习(微分方程)可以把x和y分列等号两边,然后求积分可以解决要求是 :y'=f(y/x),也就是没有单独的x项,我们可以通过设t=y/x来统一变量方便我们运算

Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra在上帖中，我分享了Zariski的交换代数教材：Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）。其实交换代数方面，除了Zariski的教材，还有Atiyah的Introduction to Commutative Algebra，以及Matsumura的Commutative Ring Theory可以作为交换代数的入门教材。

『₣λ¥√≈üĐ』

如何写出好证明（支持思想的深入数学写作）不断的修改和精炼是写作过程中的重要环节，数学写作最终目的是提供对问题的深刻洞察而非仅仅陈述细节。根据harvey mudd college Francis Su教授的《GUIDELINES FOR GOOD MATHEMATICAL WRITING》讲稿，总结出撰写好的数学证明需要注意以下几个要点：

图说复变函数论重大错误：将无穷多各异平面误为同一面黄小宁医学若将前所未知的“新冠”病毒误为已熟知的流感病毒，后果...；数学将前所未知的点集误为已熟知的集就会引出一连串的重大错误。 h定理：点集A=B的必要条件是A≌B。证：（1）任何图≌自己是几何学最起码常识。（2）若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。复平面z各点z的不保距对应点kz（k是非1正实常数）的全体是kz面不≌z面，即z面均匀放大（缩小）变换为kz面叠压在z面上，据h定理kz面不等于z平面。然而平面公理使复变函数论一直认定kz面=z面。注：kz面也可不保

白垩纪的幽灵

【抽代复习笔记】33-群（二十七）：几道例题及不变子群的定义命题：设G为一个群，e是G中的单位元，a∈G，m,n,k∈Z₊，则：（1）若|a|=k，a^m = e，则k|m；

分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材分析学大师Elias M. Stein（曾是陶哲轩的老师），写了四本分析学系列教材，统称为普林斯顿分析学讲座（Princeton Lectures in Analysis）。他们分别是：

白垩纪的幽灵

【抽代复习笔记】34-群（二十八）：不变子群的几道例题例1：证明，交换群的任何子群都是不变子群。证：设(G,o)是交换群，H≤G，对任意的a∈G，显然都有aH = {a o h|h∈H} = {h o a|h∈H} = Ha。

无尽的罚坐人生

虚数的运算//虚数的运算知识点总结一、虚数的定义虚数通常表示为i，它定义为满足i²=-1的数。虚数用实数和虚数单位i的线性组合来表示，形式为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。其中a称为实部，b称为虚部。

白垩纪的幽灵

【抽代复习笔记】31-群（二十五）：子群的拉格朗日定理和推论定理：设S₁,S₂分别是G关于子群H的左、右陪集分解，则|S₁| = |S₂|。证：只需证明S₁和S₂之间存在双射即可。

图说数集相等定义表明“R各元x的对应x+0.0001的全体=R“是几百年重大错误黄小宁设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。其余类推。因各数x可是数轴上点的坐标故x∈R变为实数y=x+1的几何意义可是：一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)沿“管道”g平移变为点y=x+1。R可几何化为R轴，R各元可几何化为R轴各元点。

数集相等定义凸显“R各元x的对应x+1的全体=R”是几百年重大错误黄小宁变量x所取各数也均由x代表，x代表其变域（x所有能取的数组成的集）内任一元。设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。其余类推。因各数x可是数轴上点的坐标所以x∈R变换为实数y=x+1的几何意义可是：一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)沿“管道”g保距平移变为点y=x+1。R可几何化为R轴，R各元x可几何化为R轴各元点x。 c=0.0001,R各元x保距变大为y=x+c>x组成元为y的｛y｝的几何意义可是：R轴即x轴各元点x沿“管道”g保距平移变为点y=x+c生

复变函数论重大错误：将无穷多各异平面误为同一面黄小宁医学若将前所未知的“新冠”病毒误为已熟知的流感病毒，后果...；数学将前所未知的点集误为已熟知的集就会引出一连串的重大错误。 h定理：点集A=B的必要条件是A≌B。证：（1）任何图≌自己是几何学最起码常识。（2）若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。复平面z各点z的不保距对应点kz（k是非1正实常数）的全体是kz面不≌z面，即z面均匀放大（缩小）变换为kz面叠压在z面上，据h定理kz面不等于z平面。然而平面公理使复变函数论一直认定kz面=z面。注：kz面也可不保

数学建模笔记——TOPSIS[优劣解距离]法C. L.Hwang和 K.Yoon于1981年首次提出 TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution),可翻译为逼近理想解排序法,国内常简称为优劣解距离法。

白垩纪的幽灵

【抽代复习笔记】27-群（二十一）：子群与生成子群【抱歉又鸽了那么久……因为这两个月太多事忙了，实在抱歉。今后会尽量每个月稳定更4篇以上。】定理3：设G是一个群，而H是G的非空有限子集，则 H ≤ G 当且仅当对任意的a,b∈H，有a o b∈H。

直线公理使初等数学一直将各异直线误为同一线 ——数集相等定义凸显初数一直将各异假R误为R黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 510631） [摘要]任何图≌自己这一几何最起码常识凸显初等数学一直将无穷多各异直线（平面）误为同一线（面）。数集相等的定义凸显：初数应有几何起码常识:至少有两个元点的图形平移非0距离不是变回自己的变换。从而表明“R轴沿本身平移非0距离是变回自己的变换”这一初数“常识”其实是将无穷多各异假R轴误为R轴的肉眼直观错觉。指出元点不少于两个的任何图形W作刚体运动只能使W发生“错位”变换而绝不能使W变为其真子集，从而表明“射线W沿其正向平移可变为其真子集”这一初数“常

抽象代数精解【12】循环群的同构: - Z n \mathbb{Z}_n Zn是整数模 n n n的加法群，定义为 { 0 , 1 , … , n − 1 } \{0, 1, \dots, n-1\} {0,1,…,n−1}，其中的运算是加法模 n n n。

抽象代数精解【7】前面在求解同余方程唯一解时，用到了乘法逆元 a − 1 a^{-1} a−1，可是 Z m 的乘法运算没有逆元 Z_m的乘法运算没有逆元 Zm的乘法运算没有逆元因此，要引入剩余类的乘法逆元

抽象代数精解【9】使用密钥流，加密明文串。 1. 设密钥流 Z = Z 1 Z 2 . . . . ，明文 P = P 1 P 2 . . . . . 加密规则如下： y = y 1 y 2 . . . = e Z 1 ( P 1 ) e Z 2 ( P 2 ) . . . 2. 定义如下：六元组 ( P , C , K , L , E , D ) P 是所有可能明文构成的有限集 C 是所有可能密文构成的有限集 K 为密钥空间，为一有限集，由所有可能密钥构成 L 是密钥流字母表有限集。 g 是一个密钥流生成器， g 使用