力扣热门100题之不同路径

核心思路

• 机器人只能向右 或 向下走
• 到达 (i,j) 的路径数 = 从上面来 + 从左边来
• 第一行、第一列全部都是 1（只有一条路）

状态转移：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

解释

• 起点在 (0,0)
• 终点在 (m-1, n-1)
• 第一行只能一直右走 → 1 条
• 第一列只能一直下走 → 1 条
• 中间每个格子 = 上面的路数 + 左边的路数

完整代码实现：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];

        // 第一列全是1 
        for(int i = 0;i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        //第一行全是1
        for(int j = 0;j<n;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }

        //其他：上 + 左
        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}