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在学习概率论的时候，会遇到各种各样的定律，比如逻辑代数中的分配了、德摩根定律等等，但是到了真正计算概率的时候，他们却又不适用了，于是我尝试能不能用一套理论总结出二者的使用场景，记忆口诀。
前言总结：
- P( )括号内部 = 事件逻辑代数 ，完全等价数电 0/1 布尔代数，"加不变、乘不变、加乘分配双向看"的大一统口诀全部通用。
- P( )括号外部 = 概率实数数值运算 ，大一统口诀全部失效，仅德摩根（对偶律）跨两边通用。（概率不变，仅仅是括号内部事件无损转换了一次）
- 事件运算看韦恩图逻辑，概率公式全部来自韦恩图面积几何意义
- 事件等价，概率也等价。说的是在同一个P的括号内部，事件可以任意自由的通过大一统口诀进行转换，但是在P的括号外面就无法直接添加P了。即大一统只对同一个括号内部的事件有效、而德摩根定律则可以突破括号的限制，在任意地方都可以等价。不过他的等价也是利用了对立公式，变成了1-它的对立概率，并不是说德摩根可以直接突破括号！
一、基本定义
我们先来看看概率论中最基本、最容易混淆的几个名词定义：
1. 随机试验 E
是动作、过程、操作本身满足 3 个条件：可重复、已知全部可能结果、试验前未知本次结果例：抛硬币、掷骰子、抽卡片这些动作本身。
2. 样本空间 Ω
随机试验**所有可能结果的全体集合。**例：抛硬币 正反；掷骰子 Ω={1,2,3,4,5,6}
3. 样本点 ω
样本空间里**每一个单独、最基本的可能结果。**比如硬币的正面是一个样本点、反面也是一个样本点；骰子的每一个面都是一个样本点。
4. 随机事件 A
试验的某一种 / 某一堆结果数学定义：**样本空间 Ω 的一个子集 ⊂。**比如事件A是两次抛硬币都为正面。他的样本空间是：正正、反反、正反、反正。可以看出事件A属于该样本空间中的一个子集。
简单来说：一个事件等价于样本空间中的某个子集，这是后续学习的根源。
二、事件之间的运算：逻辑代数运算
一个事件只可能出现两种情况：发生、不发生。如果从曾经学习的数电中的逻辑代数考虑，那么只会有1、0这两种情况，所以我们说事件之间的运算是完全遵循逻辑代数的化简手段的。不过我们今天将对化简手段进一步总结，方便记忆。
（1）事件之间的关系
常见的有下面6种关系，我们最值得关注的就是"并"和"交"，他们在逻辑代数中表示+、*的概念，也就是数字电路中的或、与。
注意到其中有一个概念叫做---差。这里用到了减号，所以我们可以从两方面理解一个事件是否发生：减号、非号。在事件代换（逻辑代数）中，为了满足大一统口诀，我们只严格禁止使用减号的，因为减号会使得口诀失效，所以我们需要将减号先转换成非号。
而在事件的概率运算中，却常常依赖于：加法公式、减法公式、韦恩图。此时大家都习惯于写减号，所以我们需要把P()括号中的非事件关系转换成减号形式。
（2）常见的运算定律及大一统记忆口诀
以下的逻辑代数（事件关系）运算定律是人们通过韦恩图得到的，大家有兴趣的可以自己验证一下，其中大部分与四则运算相同，少部分增添、修改。
（1）交换律：A+B=B+A,AB=BA
（2）结合律：(A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC)
（3）幂等律（加不变、乘不变）：A+A=A,AA=A
（4）双向分配律（大一统精髓） ：加乘分配双向看
(A+B)C=AC+BC；A+BC=(A+B)(A+C)（5）德摩根对偶律（唯一跨事件 & 概率通用）：长杠变短杠，开口变方向(这里因为不方便写标准的斜杠形式，于是我用的'号)我们之前在数电中说的反演定理其实就是这个。
(A+B)'=A'⋅B'；(AB)'=A'+B'
我根据上述的常见运算定律总结了一个口诀：加不变、乘不变；加乘分配双向看。然后还多一个德摩根定律的： 长杠变短杠，开口变方向。
其中，大一统口诀中不允许出现减号，必须要用非来替代减号。
三、概率的定义及加减运算公式
回到我们抛硬币的实验，我们抛100次可能有53次是正面，我们说53/100=0.53是正面这个事件A的频率。当抛硬币（随机试验）的次数趋近于无穷大时，频率会无限逼近0.5。我们就称试验次数无穷大时候的频率为概率。
（1）概率通用减法公式
（2）概率通用加法公式
（3）注意事项及总结
我们上面仅仅画出了通用加法、通用减法的概率计算法则，但是如果未来遇到其他的情况呢？比如P(A+B*C)，可以看到括号中是一个多项式，此时我们就需要用前面第二章节的知识：大一统口诀进行事件的化简转换。这里是利用双向分配率转换成：P((A+B)*(A+C))，然后再使用通用加法、减法公式进行面积的计算即可。
这里注意：很多时候我们可能忘记了通用加法、减法的公式。此时只需要画一个韦恩图，让A、B有所交集，然后得到通用的即可。关于更多事件的情况虽然也可以画韦恩图来得到通用计算公式，但我们不推荐。此时更应该直接使用通用加法、减法公式的结论将长多项式慢慢化简。
而且在加法公式中通常还有一个技巧："加奇、减偶"。它的意思是将你要计算的事件排列组合，然后对于奇数个事件组用加法链接、对于偶数个事件组用减法链接。比如你有ABC三个事件，此时排列组合成了A、B、C、AB、AC、BC、ABC一共7种情况，其中A、B、C、ABC前面的符号都是加法；AB、AC、BC前面的符号都是减法。
如果你忘记了，就直接用韦恩图化为两个变量一步步化解即可。所有的概率计算公式都可以化简成减法、加法公式。