二叉树_

【性质1】

在二叉树的第 i 层上最多有 个结点(i>=1)。

【性质2】

深度为 k 的二叉树至多有 个结点(k>=1)。

满二叉树

一棵深度为 k 且有 个结点的二叉树称为满二叉树。

完全二叉树

完全二叉树可以理解为 : 除了最后一层,其他层都是满的,并且最后一层的结点都集中在左侧。

【性质3】

对任意一棵二叉树,如果其叶结点数为 ,度为2的结点数为 ,则一定满足:。

证明 :

所有结点的度只能是0、1或2,因此总结点数 n 满足:n=n0​+n1​+n2 ​(式1)

除了根结点外,每个结点都是某个结点的孩子,故总结点数也可表示为:

n=(孩子总数)+1=(n1​+2*n2​)+1 (式2)

将式1和式2相等:n0​+n1​+n2​=n1​+2*n2​+1 求得:n0​=n2​+1

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